Potenzen

 

Für \( a \in \mathbb{R} \) und \( n \in \mathbb{Z}^+ \) wird das Produkt von $n$ Faktoren von $a$ als die $n$-te Potenz von $a$ bezeichnet und als „a hoch n“ gelesen.

$$ {\Large \underbrace {a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n}= a ^n } $$

Hierbei wird a als Basis und n als Exponent (oder Hochzahl) bezeichnet.

Beispiele:

 

• \(\large \underbrace{ 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdots 7}_{19} = 7^{19} \)

 

• \( \large 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

 

• \( \large (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \)

 

Achtung:

 

$$ {\Large a+a+a+a + \cdots +a= n \cdot a } $$

 

Beispiele:

 

• \( \large \underbrace{ 7 + 7 + 7 + 7 \cdots 7}_{19} = 19 \cdot 7 = 133 \)
• \( \large (-\frac{1}{5}) + (-\frac{1}{5}) + (-\frac{1}{5}) + (-\frac{1}{5}) + (-\frac{1}{5}) = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1 \)

 

Eigenschaften von Potenzen:

 

1) Jede Zahl ungleich Null hoch Null ergibt 1. Unter der Bedingung, dass \( a\neq0 \), gilt:

\[\Large {a^0 = 1} \]
\[\ 0^0 \; \text{ist nicht definiert} \]

 

Beispiel:

 

\[ (-2)^0 = 1, \quad \left( -\frac{1}{7} \right)^0 = 1, \quad (0.0007)^0 = 1 \]

 

Frage 1

 

\[ \left( \frac{3}{4} \right)^{\large x^3 – 1} = 1 \quad \text{gesucht ist der Wert von } x. \]

\[ \text{A)} -1 \quad \text{B) } 0 \quad \text{C) } 1 \quad \text{D) } 2 \quad \text{E)} 3 \]

 

Lösung:

\[ \text{Da } \left( \frac{3}{4} \right)^{x^3 – 1} = 1 \Rightarrow x^3 – 1 = 0 \Rightarrow x = 1. \]

 

\(\textbf{Antwort: C} \)

2) Alle Potenzen einer positiven Zahl sind positiv. Bei einer negativen Zahl sind gerade Potenzen positiv und ungerade Potenzen negativ. Unter der Bedingung, dass \( a \neq 0 \) und \( n \in \mathbb{Z} \), gilt:

 

$$ \large {(-a)^{2n}=a^{2n} \quad \text{und} \quad (-a)^{2n-1}=-a^{2n-1} }$$

 

Beispiel:

 

$$ (-3)^{-4}= 3^{-4}, \quad (-\frac{1}{2})^5= -\frac{1}{2} ^5, \quad (-4)^{-3}=-4^{-3}$$

 

Achtung:

$$ (-a)^{2n} \neq -a^{2n} \quad (a \neq 0)$$

 

Beispiel:

 

$$ \text{Da } (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot(-2) \cdot(-2) =2^4 = 16 \quad \text{und} \quad -2^4 = -2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = -16, \quad \text{gilt } (-2)^4 \neq -2^4 $$

 

Frage 2

 

\[ \frac{ -2^{-6} \cdot ( -3^{5})^0 } {(-2)^{-6} \cdot (-2^2)} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A)} -1 \quad \text{B) } -\frac{1}{4} \quad \text{C) } \frac{1}{4} \quad \text{D) } 1 \quad \text{E)} 4 \]

 

Lösung:

\[ \text{Da } -6 \text{ eine gerade Zahl ist, gilt } (-2)^{-6}= 2^{-6}. \]

\[ -2^2=-4 \quad \text{und} \quad (-3^{5})^0= 1. \quad \text{Daraus folgt:} \]

\[ \frac{ -2^{-6} \cdot ( -3^{5})^0 } {(-2)^{-6} \cdot (-2^2)} = \frac{-2^{-6} \cdot 1}{2^{-6} \cdot {(-4)} } =\frac{1}{4} \]

\(\textbf{Antwort: C} \)

 

Frage 3

 

\[ \frac{(-a)^{-3} \cdot (-a)^5}{a^{-3}} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A)} -a^5 \quad \text{B) } -a^4 \quad \text{C) } -a^3 \quad \text{D) } a^5 \quad \text{E)} 1 \]

 

Lösung:

 

\[ \text{Da } -3 \text{ und } 5 \text{ ungerade Zahlen sind, gilt:} \]

\[ (-a)^{-3} = -a^{-3} \quad \text{und} \quad (-a)^5 = -a^5. \]

\[ \text{Daraus ergibt sich: } \frac{(-a)^{-3} \cdot (-a)^5}{a^{-3}} = \frac{-a^{-3} \cdot (-a^5)}{a^{-3}} = a^5. \]

 

\(\textbf{Antwort: D} \)

 

3) Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

$${ \Large (a^n)^m= (a^m)^n = a^{n \cdot m}} $$

 

Beispiel:

 

\[ \frac{(125)^{-20}}{\left( (5^4)^{-5} \right)^3} = \frac{(5^3)^{-20}}{5^{4 \cdot (-5) \cdot 3}} = \frac{5^{-60}}{5^{-60}} = 1. \]

 

Achtung:

 

\[ \large(a^n)^m \neq a^{(n^m)} \]

 

Beispiel:

 

\[ \text{Da } (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \quad \text{und} \quad 2^{(3^4)} = 2^{81}, \]
\[ \text{gilt } (2^3)^4 \neq 2^{(3^4)}. \]

 

4) Für \( a \neq 0 \) und \( b \neq 0 \) ist \( a^{-1} = \frac{1}{a} \) der Kehrwert (das multiplikative Inverse) von $a$.

 

\[\Large { a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \;\;\; (\frac{a}{b} )^{-n} = (\frac{b}{a})^n }\]

 

Frage 4

 

\[ \left( \left( \frac{4}{3} \right)^{-1} + 2^{-2} + \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} \right) \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A)} -\frac{19}{8} \quad \text{B) } -1 \quad \text{C) } 0 \quad \text{D) } 1 \quad \text{E)} \frac{9}{8} \]

 

Lösung:

\[ \left( \frac{4}{3} \right)^{-1} + 2^{-2} + \left( -\frac{2}{3} \right)^{-3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2^2} – \left( \frac{3}{2}\right)^3 \]
\[ 1- \frac{27}{8} = -\frac{19}{8} \]

\(\textbf{Antwort: A} \)

 

Achtung:

 

Wenn ein Potenzausdruck vom Nenner in den Zähler oder vom Zähler in den Nenner verschoben wird, ändert sich das Vorzeichen seines Exponenten.

 

Beispiel:

 

\[ \frac{a^n \cdot b^m}{c^r} = \frac{a^n \cdot c^{-r}}{b^{-m}} = a^n \cdot b^m \cdot c^{-r} \]

 

Frage 5

 

\[ \frac{ (-2)^{-3} \cdot 3^{-4} } {5^{-3}} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]
\[ \text{A)} -\frac{81}{125} \quad \text{B) } -\frac{125}{648} \quad \text{C) } \frac{81}{125} \quad \text{D) } 1 \quad \text{E)} 2 \]

 

Lösung:

 

\[ \frac{(-2)^{-3} \cdot 3^{-4}}{5^{-3}} = \frac{5^3}{(-2)^3 \cdot 3^4} = \frac{125}{-8 \cdot 81} = -\frac{125}{648}. \]
\(\textbf{Antwort: B} \)

 

5) Beim Multiplizieren von Potenzausdrücken: Bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert. Bei gleichem Exponenten werden die Basen multipliziert.

$$ \Large{a^n \cdot a^m = a^{n+m}}$$
$$ \Large{a^n \cdot b^n = (a \cdot b) ^{n}}$$

 

Beispiel:

 

\( \Rightarrow (27)^2 \cdot 9^5 = (3^3)^2 \cdot (3^2)^5 = 3^6 \cdot 3^{10} = 3^{6+10} = 3^{16} \)

\( \Rightarrow (5)^{10} \cdot (32)^2 = 5^{10 }\cdot (2^5)^2= 5^{10 } \cdot 2^{10} = (5 \cdot 2 ) ^{10}= 10^{10} \)

 

Frage 6

 

\[ (2^6 + 2^6 +2^6 +2^6 )^2 \cdot (25)^8 \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A)} 10^{12} \quad \text{B) } 10^{13} \quad \text{C) } 10^{14 } \quad \text{D) } 10^{15} \quad \text{E)} 10^{16} \]

 

Lösung:

 

\[ (2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6)^2 \cdot (25)^8 = (4 \cdot 2^6)^2 \cdot (5^2)^8 \]
\[ = (2^2 \cdot 2^6)^2 \cdot 5^{16} \]
\[ = (2^8)^2 \cdot 5^{16} \]
\[ = 2^{16} \cdot 5^{16} = (2 \cdot 5)^{16} = 10^{16}. \]

\(\textbf{Antwort: E} \)

 

Frage 7

 

\[ \frac{(-27)^3 \cdot (81)^{-2}}{2^{13} \cdot 5^{13} \cdot 10^{-12}} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]
\[ \text{A)} -1 \quad \text{B) } -\frac{3}{5} \quad \text{C) } \frac{3}{5} \quad \text{D) } -\frac{3}{10} \quad \text{E)} \frac{3}{10} \]

 

Lösung:

 

\[ \frac{(-27)^3 \cdot (81)^{-2}}{2^{13} \cdot 5^{13} \cdot 10^{-12}} = \frac{- (3^3)^3 \cdot (3^4)^{-2}}{(2 \cdot 5)^{13} \cdot 10^{-12}} = \frac{- 3^9 \cdot 3^{-8}}{10^{13} \cdot 10^{-12}} \]
\[ = \frac{- 3^{9-8}}{10^{13 + (-12)}} = \frac{- 3}{10} = -\frac{3}{10}. \]

\(\textbf{Antwort: D} \)

 

Frage 8

 

\[ \frac{3^{1+x} + 5 \cdot 3^x }{3^{2+x}- 3^x} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]
\[ \text{A)} -2 \quad \text{B) } -1 \quad \text{C) }1 \quad \text{D) } 2 \quad \text{E)} 3 \]

 

Lösung:

 

\[ \frac{3^{1+x} + 5 \cdot 3^x}{3^{2+x} – 3^x} = \frac{3^1 \cdot 3^x + 5 \cdot 3^x}{3^2 \cdot 3^x – 3^x} = \frac{3^x (3 + 5)}{3^x (9 – 1)} = \frac{8}{8} = 1. \]

 

\(\textbf{Antwort: C} \)

 

6) Beim Dividieren von Potenzausdrücken: Bei gleicher Basis wird der Exponent des Nenners vom Exponenten des Zählers subtrahiert. Bei gleichem Exponenten werden die Basen dividiert.

$$ \Large{ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}}$$
$$ \Large{ \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b} \right)^n }$$

 

Beispiele:

 

$$ \Rightarrow \frac{(49)^5}{7^3} = \frac{(7^2)^5}{7^3} = \frac{7^{10}}{7^3} =7^{10-3}=7^7 $$
$$ \Rightarrow \frac{(10)^6}{(25)^3} = \frac{10^6}{(5^2)^3} = \frac{10^6}{5^6} =\left(\frac{10}{5} \right)^6= 2^6=64 $$

 

Frage 9

 

\[ \frac{4^{x+5}}{2^{2x}} \cdot \frac{(25)^y}{5^{2y – 10}} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A)} 10^7 \quad \text{B) } 10^8 \quad \text{C) }10^9 \quad \text{D) } 10^{10} \quad \text{E)} 10^{11} \]

 

Lösung:

 

\[ \frac{4^{x+5}}{2^{2x}} \cdot \frac{25^y}{5^{2y – 10}} = \frac{4^{x+5}}{4^x} \cdot \frac{5^{2y}}{5^{2y-10}} = 4^{(x+5) – x} \cdot 5^{2y – (2y – 10)} \]

\[ = 4^5 \cdot 5^{10} = (2^2)^5 \cdot 5^{10} = 2^{10} \cdot 5^{10} = (2 \cdot 5)^{10} = 10^{10}. \]

 

\(\textbf{Antwort: D} \)

 

Frage 10

 

\[ \frac{6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7}{2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6} \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} \]

\[ \text{A) } 3^7 \quad \text{B) } 3^8 \quad \text{C) } 3^9 \quad \text{D) } 3^{10} \quad \text{E) } 3^{11} \]

 

Lösung:

 

\[ \frac{6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7 + 6^7}{2^6 + 2^6 + 2^6 + 2^6} = \frac{6 \cdot 6^7}{4 \cdot 2^6} = \frac{6^8}{2^2 \cdot 2^6} = \frac{6^8}{2^8} = \left( \frac{6}{2} \right)^8 = 3^8. \]

 

\(\textbf{Antwort: B} \)

 

Frage 11

 

Wenn \(2^{x-2} = 3 \), welchen Wert hat dann \(4^{x-1} \)?

 

\[ \text{A) } 12 \quad \text{B) } 18 \quad \text{C) } 24 \quad \text{D) } 32 \quad \text{E) } 36 \]

 

Lösung:

 

\[ 2^{x-2} = 3 \Rightarrow \frac{2^x}{2^2} = 3 \Rightarrow 2^x = 12. \]

\[ 4^{x-1} = \frac{4^x}{4} = \frac{(2^2)^x}{4} = \frac{(2^x)^2}{4} = \frac{(12)^2}{4} = 36. \]

\(\textbf{Antwort: E} \)

 

7) Exponentialgleichungen:

 

a) Wenn in einer Gleichung mit Potenzausdrücken die Basen identisch sind, müssen auch die Exponenten gleich sein. Unter der Bedingung, dass \( a \neq 0, \; a\neq -1 \) und \(a \neq 1 \), gilt:

$$ \text{Wenn } a^n = a^m \quad \Rightarrow \quad n= m$$

 

Frage 12

 

Wenn \(2^{x+2}+ 2^x+2^{x-2} =84 \), welchen Wert hat dann $x$?

\[ \text{A) } 1 \quad \text{B) } 2 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 4 \quad \text{E) } 5 \]

 

Lösung:

 

\[ 2^{x+2} + 2^x + 2^{x-2} = 84 \Rightarrow 2^{x-2} \left( 2^4 + 2^2 + 1 \right) = 84 \]

\[ \Rightarrow 2^{x-2} = \frac{84}{21} = 4 \Rightarrow 2^{x-2} = 2^2 \Rightarrow x-2 = 2 \Rightarrow x = 4. \]

 

\(\textbf{Antwort: D} \)

 

b) Wenn in einer Gleichung mit Potenzausdrücken die Exponenten identisch und ungerade sind, müssen die Basen gleich sein. Unter der Bedingung, dass \( n \in \mathbb{Z} \), gilt:

 

$$ \text{Wenn } a^{2n-1} = b^{2n-1} \quad \Rightarrow \quad a= b$$

 

Frage 13

 

Wenn \( (x+1)^{14} = (x^2+5)^7 \), welchen Wert hat dann $x$?

\[ \text{A) } 1 \quad \text{B) } 2 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 4 \quad \text{E) } 5 \]

 

Lösung:

 

\[ (x+1)^{14} = (x^2 + 5)^7 \Rightarrow ((x+1)^2)^7 = (x^2 + 5)^7 \Rightarrow (x+1)^2 = x^2 + 5 \]

\[ \Rightarrow x^2 + 2x + 1 = x^2 + 5 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2. \]

 

\(\textbf{Antwort: B} \)

 

c) Wenn in einer Gleichung mit Potenzausdrücken die Exponenten identisch und gerade sind, müssen die Beträge der Basen gleich sein. Unter der Bedingung, dass \( n \in \mathbb{Z} \) und \( n\neq 0 \), gilt:

 

\[ \text{Wenn } a^{2n} = b^{2n} \quad \Rightarrow \quad |a| = |b| \]

 

Frage 14

 

Wenn \( (x^2-8)^4 = x^8 \), was ist die Summe der möglichen Werte von $x$?

 

\[ \text{A) } -2 \quad \text{B) } -1 \quad \text{C) } 0 \quad \text{D) } 1 \quad \text{E) } 2 \]

 

Lösung:

 

\[ (x^2 – 8)^4 = x^8 \Rightarrow (x^2 – 8)^4 = (x^2)^4 \Rightarrow |x^2 – 8| = |x^2|. \text{ Daraus folgt:} \]

\[ x^2 – 8 = x^2 \Rightarrow -8 \neq 0 \quad \text{(Keine Lösung in diesem Fall).} \]

\[ \text{Oder: } x^2 – 8 = -x^2 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = -2 \text{ oder } x = 2. \]

\[ \text{Daher ist die Summe der möglichen Werte von } x \text{ gleich } -2 + 2 = 0. \]

\(\textbf{Antwort: C} \)

 

d) Für exponentielle Formen gilt:

\[ \Large { \begin{array}{l} a^n = 1 \quad \text{wenn:} \\ a \neq 0 \text{ und } n = 0 \quad \text{oder} \\ a = 1 \text{ und } n \in \mathbb{R} \quad \text{oder} \\ a = -1 \text{ und } n \text{ eine gerade Zahl ist.} \end{array} } \]

 

Frage 15

\[ (x-5)^{x-2} = 1 \quad \text{Was ist die Summe aller möglichen Werte von } x? \]

\[ \text{A) } 12 \quad \text{B) } 10 \quad \text{C) } 8 \quad \text{D) } 6 \quad \text{E) } 4 \]

 

Lösung:

\[ \text{Fall 1: } a = x-5 \neq 0 \text{ und } n = x-2 = 0 \Rightarrow x \neq 5 \text{ und } x = 2. \]

\[ \text{Fall 2: } a = x-5 = 1 \Rightarrow x = 6. \]

\[ \text{Fall 3: } a = x-5 = -1 \text{ und } n = x-2 \text{ muss eine gerade Zahl sein.} \]

\[ \Rightarrow x = 4 \Rightarrow n = 4 – 2 = 2 \text{ (da 2 gerade ist, ist } x = 4 \text{ gültig).} \]

\[ \text{Somit ist die Summe aller möglichen Werte von } x \text{ gleich } 2 + 6 + 4 = 12. \]

\(\textbf{Antwort: A} \)

 

Frage 16

 

Angenommen, $x$ und $y$ sind ganze Zahlen. Wenn \( (3)^{x+y -1} = 2^{x-y+5} \), welchen Wert hat dann das Verhältnis \( \large{\frac{x-y}{x+y} } \)?

 

\[ \text{A) } -\frac{1}{5} \quad \text{B) } -5 \quad \text{C) } \frac{15}{} \quad \text{D) } 5 \quad \text{E) } 25 \]

 

Lösung:

 

Da $x$ und $y$ ganze Zahlen sind, sind auch $x – y + 5$ und $x + y – 1$ ganze Zahlen. Damit diese Gleichung bei unterschiedlichen Basen erfüllt ist, müssen die Exponenten auf beiden Seiten gleich Null sein.

$$ x+y -1 =0 \Rightarrow x+y = 1$$

$$ x-y+5 =0 \Rightarrow x-y = -5 $$

$$ \text{Daraus folgt: } \frac{x-y}{x+y}=\frac{-5}{1} =-5 $$

\(\textbf{Antwort: B} \)

Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen

 

Wenn $a$ eine einstellige Zahl ist (oder eine Zahl, für die gilt: $1 \le |a| < 10$):

$$\Large a\underbrace{0000\cdots0}_{n \text{ Ziffern} } = a \cdot 10^n $$

$$\Large 0.\underbrace{0000\cdots0a}_{n \text{ Ziffern} } = a \cdot 10^{-n} $$

Beispiele:

$$ \Rightarrow 25\underbrace{00000}_{5 \text{ Ziffern} } = 25 \cdot 10^5 $$

$$ \Rightarrow 0.\underbrace{000000025}_{7 \text{ Ziffern} } = 25 \cdot 10^{-7} $$

$$ \Rightarrow 0.\underbrace{00000002}_{6 \text{ Ziffern} }5 = 2.5 \cdot 10^{-6} $$

 

Frage 17

$$ \text{Wenn } \frac{1}{125^x} = 0.000064, \text{ welchen Wert hat dann } x? $$

\[ \text{A) } 5 \quad \text{B) } 4 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 2 \quad \text{E) } 1 \]

 

Lösung:

$$\frac{1}{(125)^x} = 0.000064 \Rightarrow \frac{1}{(5^3)^x} = 64 \cdot 10^{-6} \Rightarrow \frac{1}{5^{3x}} = \frac{2^6}{10^6} = \left( \frac{2}{10} \right)^6$$

$$\Rightarrow \left( \frac{1}{5} \right)^{3x} =\left( \frac{1}{5} \right)^6 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$$

\(\textbf{Antwort: D} \)

 

Frage 18

$$ (0.03)^3 \cdot (1000)^4 \cdot (-3000)^2 \quad \text{Was ist das Ergebnis dieser Operation?} $$

\[ \text{A) }-3 \quad \text{B) } -1 \quad \text{C) } 1 \quad \text{D) } 2 \quad \text{E) } 3 \]

 

Lösung:

$$ (0.03)^3 \cdot (1000)^4 \cdot (-3000)^2 = (3 \cdot 10^{-2})^3 \cdot (1 \cdot 10^3)^4 \cdot (3 \cdot 10^3)^2 $$

$$ = 3^3 \cdot (10^{-2})^3 \cdot (10^3)^4 \cdot 3^2 \cdot (10^3)^2 $$

$$ = 3^3 \cdot 3^2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{12 } \cdot 10^6 = 3^{3+2} \cdot 10^{-6+12+6} = 3^5 \cdot 10^{12} $$

 

Frage 19

$$ \text{Wie viele Ziffern hat die Zahl } 8^4 \cdot 5^8? $$

\[ \text{A) }10 \quad \text{B) } 11 \quad \text{C) } 12 \quad \text{D) } 13 \quad \text{E) } 14 \]

 

Lösung:

$$ 8^4 \cdot 5^8 = (2^3)^4 \cdot 5^8 = 2^{12} \cdot 5^8 = 2^4 \cdot 2^8 \cdot 5^8 \Rightarrow 16 \cdot (2 \cdot 5)^8 $$

$$ = 16 \cdot 10^8 = 16\underbrace{000\cdots0}_{8 \text{ Nullen}} $$

\[ \text{Daraus folgt, dass die Zahl } 8^4 \cdot 5^8 \text{ genau 10 Ziffern hat.} \]

\(\textbf{Antwort: A} \)

 

Frage 20

 

Wenn \(2^x = 5^y = a \), dann entspricht das Produkt von 100, $xy$-mal mit sich selbst multipliziert, welchem der folgenden Ausdrücke?

 

\[ \text{A) }a^{2x+2y} \quad \text{B) } a^{x+y} \quad \text{C) } a^{xy} \quad \text{D) } a^{x-y} \quad \text{E) } a^{2x-2y} \]

 

Lösung:

$$ \underbrace{100 \cdot 100 \cdot 100 \cdots }_{xy \text{ Faktoren} }= (100)^{xy} = (10^2)^{xy} = (10)^{2xy} = (2 \cdot 5)^{2xy} $$

$$ =(2)^{2xy} \cdot (5)^{2xy} =(2^x)^{2y} \cdot (5^y)^{2x} = a^{2y} \cdot a^{2x} = a^{2y+2x} $$

\(\textbf{Antwort: A} \)