Köklü ifadelerde Toplama – Çıkarma

Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapılabilmesi için, kök kuvvetleri eşit ve köklerin içindeki ifadeler de birbirinin aynısı olmalıdır.

$$\Large x \sqrt[n]{a  } + y \sqrt[n]{a  } -z \sqrt[n]{a  }  = (x+y-z) \sqrt[n]{a  } $$ gibi

 

Örnekler: 

\( \bullet \quad \sqrt{ 3}  + \sqrt{2  } \) (köklerin içindeki sayılar farklı)

\( \bullet \quad \sqrt[3]{ 7}  + \sqrt{7  } \) (köklerin kuvvetleri farklı)

\( \bullet \quad 3\sqrt{ 5}  + \sqrt{5  }-2  \sqrt{ 5} = (3+1-2 )\sqrt{ 5} = 2 \sqrt{5  }  \) tir.

Soru 8

\[  \sqrt{48  } + \sqrt{ 12} – \sqrt{ \frac{27}{4} }  \]  işleminin sonucu nedir?

\[ \text{A)} 2\sqrt{ 3}  \quad \text{B) } \frac{5}{2}\sqrt{ 3}   \quad \text{C) } 3\sqrt{ 3}  \quad \text{D) } 4\sqrt{ 3}   \quad \text{E)} \frac{9}{2}\sqrt{ 3}   \]

Çözüm: 

\[ \sqrt{48} + \sqrt{12} – \sqrt{\frac{27}{4}} = \sqrt{3 \cdot 4^2} + \sqrt{3 \cdot 2^2} – \sqrt{\frac{3 \cdot 3^2}{2^2}} \] \[ = 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} – \frac{3\sqrt{3}}{2} \] \[ = \left(4 + 2 – \frac{3}{2}\right)\sqrt{3} = \frac{9}{2}\sqrt{3} \text{ tür.} \]

\(\textbf{Cevab: E} \)

Soru 9

\[ \sqrt[3]{ 128} + \sqrt[3]{ 16} -\sqrt[3]{ 250}   \]  işleminin sonucu nedir?

\[ \text{A)} -2 \sqrt[3]{ 2}  \quad \text{B) } -\sqrt[3]{ 2}  \quad \text{C) } 0  \quad \text{D) } \sqrt[3]{ 2} \quad \text{E)} 2 \sqrt[3]{ 2}  \]

Çözüm: 

\( \sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{16} – \sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{2 \cdot 4^3} + \sqrt[3]{2 \cdot 2^3} – \sqrt[3]{2 \cdot 5^3} \) \( = 4\sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} – 5\sqrt[3]{2} \) \( = (4 + 2 – 5)\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}. \)

\(\textbf{Cevab: D} \)