Tam Sayılar
Günlük yaşantımızda karşılaştığımız bazı durumları ifade etmek için sadece bildiğimiz sayılar yeterli kalmaz. Örneğin, bir termometreye baktığımızda sıfırın üzerindeki sıcaklık değerlerini artı (+), sıfırın altındaki dondurucu sıcaklıkları ise eksi (-) işaretleriyle gösteririz. Benzer şekilde, coğrafi konumları tanımlarken deniz seviyesini başlangıç noktası yani 0 kabul eder; dağların yüksekliğini pozitif (+), denizlerin derinliğini ise negatif (-) değerlerle ifade ederiz. İşte bu tarz durumlar, hayatımızda 0’dan daha küçük sayıların varlığına duyulan ihtiyacı net bir şekilde ortaya koymaktadır.
Pozitif Tam Sayılar
Sayı doğrusunda sıfırın sağ tarafında konumlanan ve başlangıç noktasından büyük olan değerlere pozitif tam sayılar adı verilir. Önlerine artı işareti alarak ya da işaretsiz şekilde +1,+2,+3,… olarak sonsuza doğru uzanırlar. Matematiksel literatürde pozitif tam sayılar kümesi Z+ sembolüyle sembolize edilir ve liste yöntemiyle şu şekilde gösterilir: Z+= {1,2,3,4,5,… }
Negatif Tam Sayılar
Sayı doğrusunda sıfırın solunda yer alan, başlangıç noktasından küçük değerlerin tümü negatif tam sayılar olarak adlandırılır. Bu sayılar, mutlak değerce büyüdükçe küçülerek −1,−2,−3,… şeklinde eksi sonsuza doğru devam eder. Negatif tam sayılar kümesi ise Z– sembolüyle temsil edilir ve küme gösterimi şu şekildedir: Z– = {−1,−2,−3,−4,… }
Tam Sayılar
Pozitif yönlü tam sayılar, negatif yönlü tam sayılar ve işareti olmayan nötr başlangıç noktamız sıfırın bir araya gelerek oluşturduğu devasa aileye tam sayılar kümesi denir. Bu evrensel küme Z harfiyle ifade edilir. Matematiksel olarak bu birleşim şu formülle gösterilir: Z =Z+ ∪ {0} ∪ Z– Dolayısıyla, tüm tam sayıları kapsayan kümenin genel görünümü şu şekildedir:
Z = {…,−3, −2, −1 ,0, 1, 2, 3, … }
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Arasındaki İlişki
Sayma işlemlerinde kullandığımız doğal sayılar kümesindeki her bir eleman, aynı zamanda tam sayılar kümesinin de ayrılmaz bir parçasıdır. Bu mantıkla bakıldığında, doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin kapsadığı bir alt küme konumundadır. Bu kümesel hiyerarşi sembolik olarak N⊆ Z şeklinde gösterilir ve buradan çıkaracağımız kesin sonuç şudur: Her doğal sayı, aynı zamanda mutlak suretle bir tam sayıdır.
Tam Sayıların Diğer Tanımı
Tam sayıları daha akademik ve cebirsel bir bakış açısıyla şu şekilde de tanımlamamız mümkündür:
Elemanları tamamen doğal sayılardan seçilen her bir sıralı ikili yapıya tam sayı denir.
(a, b) = a- b dir.
Burada a değeri sıfırdan farklı bir doğal sayıyı temsil etmek üzere;
(a, 0) = a – 0 = a;
(0,a) = 0- a = – a ile gösterilir.
Eğer r bir doğal sayı ise, (r, r) biçimindeki eşleşmelerin tanımladığı sayısal değer bize sıfır tam sayısını (0) verir.
(r, r) = r – r = 0 ile gösterilir.
Örnekler:
- (7,3) = (5,1) = (4,0) = 4−0 =+4
- (3,9) = (1,7) = (0,6) = 0−6 = −6
- (5,5) = (1,1) = (0,0) = 0−0 = 0
Örnek
\(a. b = 6\) , \(b. c = 15\) ve \(a\), \(b\) ,\(c\) tamsayılar ise \(a . b . c\) çarpımının en küçük degerini bulalım.
\(a, b\) ve \(c\) tamsayı olduğundan,
\(a.b=6 =>1.6=(-1) .(- 6)=2.3 =(- 2).(- 3)\)
ve
\(b. c =15 => 1.15 = (-1). (-15) = 3.5 = (-3). (-5)\)
olur. a. b . c çarpımının en küçük olması için a, b ve c degerlerini seçelim. Buna göre a, b ve c degerleri sırasıyla, – 6, -1 ve -15 veya 2, – 3, ve – 5 olabilir. Buradan, a .b .c çarpımının en küçük degeri;
\((- 6). (-1). (-15) = -90\) bulunur.
← Önceki Sayfa | Sonraki Sayfa →