Ondalık Sayılarda İşlemler
1. Toplama – Çıkarma:
Ondalık sayılar arasında toplama ya da çıkarma işlemi yaparken, sayıların aritmetik basamaklarının ve virgüllerinin dikey eksende aynı hizada bulunmasına dikkat edilmelidir. İşlem, başlangıçta virgüller hiç mevcut değilmiş gibi, tam sayılardaki standart kurallarla yürütülür; ardından elde edilen sonuç, yukarıdaki virgüllerin hizasından aşağıya doğru bir virgülle ayrılır.
İşlemlerin yan yana yazıldığı durumlarda da yine aynı isimli basamaklar kendi aralarında sağdan sola doğru işleme tabi tutulur ve onda birler basamağının hemen sol sınırına virgül yerleştirilir.
Uyarı: Süreç esnasında işleme giren sayıların virgülden sonraki basamak sayıları birbiriyle eşleşmiyorsa, eksik basamağa sahip olan sayının sağ ucuna gerektiği kadar sıfır eklenerek kesir kısımlarındaki basamak sayıları dengelenir.
Örnekler:
1) \( 217,72\) ve \( 16,4\) ve \( 3,215\) , sayılarını toplayalım.
\[\begin{align*}
&\phantom{+} &217,720 \\
&\phantom{+} &16,400 \\
+ &\phantom{+} &3,215 \\
\hline &\phantom{+} &237,335
\end{align*}
\]
veya
\[\begin{array}{l l }
217,720 + 16,400 + 3,215 = 237,335
\end{array}\]
2) \( 3,12 – 2,108\) işleminin sonucunu bulalım.
\[\begin{align*}
&\phantom{-} &3,120\\
-&\phantom{-} &2,108 \\
\hline &\phantom{-} &1,012
\end{align*}
\]
veya
\[\begin{array}{l l }
3,120 – 2,108 = 1,012 \quad bulunur
\end{array}\]
3) \( 1,7 – 1,92\) işleminin sonucunu bulalım.
\[\begin{array}{l l }
1,7 – 1,92 = 1,70 – 1,92 = -0,22 \quad olur
\end{array}\]
2. Çarpma:
İki ondalık ifadenin çarpımında, çarpanların virgülleri tamamen görmezden gelinerek doğal sayılardaki çarpma algoritması aynen uygulanır. İşlem bittiğinde, çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı belirlenir; bulunan bu toplam değer kadar basamak, nihai sonucun en sağından sola doğru sayılarak virgülle ayrılır. Eğer basamak sayısı yetersiz kalırsa, eksik yerler sıfır ile doldurulur.
Örnek 1:
\[
\begin{align*}
3,84&\leftarrow \text{ 2 kesir basamaklı} \\
\times \quad 1,7&\leftarrow \text{ 1 kesir basamaklı} \\
\hline
\phantom{00}2688& \\
+ \phantom{0}384\phantom{0}& \\
\hline
6,528&\leftarrow \text{ 3 (= 2 + 1) kesir basamaklı}
\end{align*}
\]
Örnek 2:
\[
\begin{align*}
0,003&\leftarrow \text{ 3 kesir basamaklı} \\
\times \quad 4&\leftarrow \text{ 0 kesir basamaklı} \\
\hline
0,012&\leftarrow \text{ 3 kesir basamaklı}
\end{align*}
\]
Uyarı: Bir ondalık sayıyı 10’un pozitif kuvvetleriyle pratik yoldan çarpmak istediğimizde, ifadedeki virgül, çarptığımız sayının sonundaki sıfırların adedi kadar basamak sağ tarafa doğru kaydırılır. Virgülden sonra ilerleyecek basamak kalmadığı takdirde sayının sağına sıfır ilave edilir.
Örnekler:
- \[\begin{array}{l l } 1,15 \cdot 10 = \displaystyle\frac{115}{100} \cdot 10 =\displaystyle \frac{115}{10} =11,5 \\1, 15 \cdot 10= 11,5 \end{array}\]
- \[\begin{array}{l l } 100 \cdot 0,125 = 100 \cdot \displaystyle \frac{125}{1000} = \displaystyle\frac{125}{10} =12,5 \\ 100 \cdot 0, 125 = 0,12,5=12,5 \end{array}\]
3. Bölme:
Ondalık formatta verilmiş bir kesri, kendisinden küçük bir sayma sayısına bölerken başlangıçta virgül yokmuş gibi normal bölme adımları takip edilir. Ancak, bölünen sayıdan aşağıya indirilen rakam sırası virgülden sonraki ilk basamağa (yani onda birler basamağına) geldiği an, bölüm kısmındaki sayının yanına bir virgül yerleştirilir ve bölme işlemine kalındığı yerden devam edilir.
Örnekler:
\( 49,64 \div 4 \) ve \( 42,16 : 4 \) işlemlerini yapalım.
Örnek:
\( 2,16 \div 4 \) ve \( 3,24 \div 24 \) işlemlerini yapalım.
\[
\begin{array}{c,c}
\begin{array}{c}
\quad &2,16 \;\;\\
-\quad &2 \phantom{,} 0 \;\;\;\; \\
\hline
\;\;\quad &0\phantom{,} 16\\
-\quad \;\;\quad &0\phantom{,} 16\\
\hline
\;\;\quad &00\phantom{,}\\
\end{array}
\begin{array}{|c}
\quad 4 \\
\hline
\quad 0, 54
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{c,c}
\begin{array}{c}
\quad &3,240 \;\;\\
-\quad &2 \phantom{,} 4 \;\;\;\; \\
\hline
\;\;\quad &0\phantom{,} 84\\
-\quad \;\;\quad \phantom{0} \phantom{,} &72\\
\hline
\;\;\quad &120\phantom{,}\\
-\;\;\quad &120\phantom{,}\\
\hline
\;\;\quad &00\phantom{,}\\
\end{array}
\begin{array}{|c}
\quad 24 \\
\hline
\quad 0, 135
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\end{array}
\]
Bölme sürecinde eğer bölen sayı ondalık bir yapıdaysa, işleme başlamadan evvel hem bölen hem de bölünen sayı 10’un uygun bir kuvvetiyle genişletilerek virgülden tamamen arındırılır. Bu sadeleştirme adımından sonra klasik bölme uygulamasına geçilir.
Uyarı: Bir ondalık sayıyı 10 ve katlarına pratik olarak bölmek adına, ifadenin virgülü bölünen sayıdaki sıfırların miktarı kadar basamak sola doğru yürütülür. Sol tarafta basamak kalmadığı durumlarda ise boşluklar sıfır yazılarak doldurulur.
Örnekler:
- $$ 43,8 :10 = 4,38$$
- $$ 21,7 :100 = 0,217$$
- $$ 2,72 :1000 = 0,00272$$
← Önceki Sayfa | Sonraki Sayfa →