Faiz Problemleri
d) Faiz Problemleri
Faiz problemleri arttırma problemleri ile aynı şekilde hesaplanır. Ancak burada belli bir zamanda artma söz konusudur. Bu şekilde düşünülerek, A liranın (anapara – kapital) yıllık % n den 1 yılda getireceği faiz
\[ \frac{A \cdot n \cdot t }{100} \, \text{dür} \]
Buna basit faiz denir. Ayrıca faize yatırılan para her yıl getirdiği faizle birlikte tekrar faize yatırılırsa bu şekilde elde edilen toplam faize bileşik faiz denir. A liranın yıllık % n den t yılda getireceği bileşik faize F denilirse,
\[A + F = A \cdot \left( 1 + \frac{n}{100} \right)^t \; \text{dir. } \]
Örnek:
50 milyon liranın yıllık \( \%40 \) ‘tan 3 yılda getireceği basit ve bileşik faizi bulalım. 3 yıl sonunda elde edilen basit faiz \(f\), bileşik faiz \(F\) ile gösterilirse:
\[ f = \frac{50 \cdot 40 \cdot 3}{100} = 60 \; \text{Milyon} \]
\[50 + F = 50 \cdot \left( 1 + \frac{40}{100} \right)^3 \Rightarrow F= 87,2 \; \text{Milyon} \]
Soru 31
Faize yatırılan 3 milyon lira 4 ay sonra 3,3 milyon lira oluyor. Buna göre, bu para yıllık yüzde kaçtan faize yatırılmıştır?
\[
\text{A) } 60 \quad
\text{B) } 50 \quad
\text{C) } 40 \quad
\text{D) } 30 \quad
\text{E) } 20
\]
Çözüm:
3 milyon lira 4 ay sonra 3,3 milyon lira olduguna göre, 4 ayda \(3,3 – 3 = 0,3 \) milyon yani 300 000 lira faiz getirmiştir. Bu para yıllık % n den faize yatırılmış olsun. 4 ayda getirdiği faiz, 1 yılda getireceği faizin \( \frac{4}{12} \) si olduğuna göre,
\[ 300\,000 = 3\:000\;000 \cdot \frac{n}{100} \cdot \frac{4}{12} \Rightarrow n= 30 \; \text{olur } \]
\(\textbf{Cevab: 30} \)