İki Polinomun Eşitliği

 

İki Polinomun Eşitliği

 

İki polinomun birbirine eşit olması için,

1. Bu polinomların dereceleri birbirine eşit olmalıdır.

2. Bu iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit olmalıdır.

 

Örnek:

\[
P(x) = (a^3 + 8)x^4 – x^2 + x – 2,
\]

\[
Q(x) = (b + 1)x^3 – cx^2 + x – 2
\]

polinomları veriliyor.

\( P(x) = Q(x) \) ise \( a, b \) ve \( c \) yi bulalım.

Bu polinomlar,

\[
P(x) = (a^3 + 8)x^4 + 0 \cdot x^3 – x^2 + x – 2
\]

\[
Q(x) = 0 \cdot x^4 + (b + 1)x^3 – cx^2 + x – 2
\]

şeklinde düzenlenirse,

\[
a^3 + 8 = 0 \Rightarrow a = -2
\]

\[
0 = b + 1 \Rightarrow b = -1
\]

\[
-1 = -c \Rightarrow c = 1
\]

bulunur.

 

SORU 8

\[
P(x) = 4x^4 + mx^2 + 9
\]

polinomu bir tam kare ise, \( m \) nin negatif değeri nedir?

\[
\text{A)} -4 \quad
\text{B) } -6 \quad
\text{C) } -8 \quad
\text{D) } -10 \quad
\text{E) } -12
\]

 

Çözüm:

\[
P(x) = 4x^4 + mx^2 + 9 = (2x^2 \pm 3)^2
\]

\[
= 4x^4 \pm 12x^2 + 9
\]

\[
m = \pm 12
\]

ve \( m \) nin negatif değeri \( -12 \) dir.

\(\textbf{Cevab: E} \)

 

SORU 9

\[
P(x) = x^4 – mx^3 + nx^2 – 6x + 1
\]

polinomu tam kare ise \( m \) nin pozitif değeri kaçtır?

\[
\text{A)} 4 \quad
\text{B) } 5 \quad
\text{C) } 6 \quad
\text{D) } 7 \quad
\text{E) } 8
\]

 

Çözüm:

\[
P(x) = x^4 – mx^3 + nx^2 – 6x + 1 = (x^2 + ax \pm 1)^2
\]

\[
= x^4 + 2ax^3 + (a^2 \pm 2)x^2 \pm 2ax + 1
\]

\[
-6 = \pm 2a \Rightarrow a = \pm 3
\]

\[
– m = \pm 2a \Rightarrow m = \pm 6
\]

olduğundan \( m \) nin pozitif değeri \( 6 \) dır.

\(\textbf{Cevab: C} \)