Denklem Kurma

Denklem kurma, günlük hayatta karşılaştığımız birçok sorunu çözmek için etkili ve pratik bir yöntem sunar. Bu çalışmada, farklı problem türlerini tanıyarak bolca örnek üzerinden ilerleyecek ve kendimizi geliştirme fırsatı bulacağız. Aşağıdaki başlıklar, denklem kurma becerisini çeşitli yönleriyle pekiştirmeye yardımcı olacak:

Dört İşlem Problemleri: Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri temel alınarak günlük hayatın pek çok alanında karşılaşılabilecek örnekler incelenir.
Yaş Problemleri: Farklı yaşlarda ve dönemlerde bulunan kişiler arasındaki yaş ilişkileri ve zaman içindeki değişimleri üzerine kurulan problemlerle, pratik çözümler üretilir.
İşçi – Havuz Problemleri: Bir işin tamamlanması veya bir havuzun dolup boşalması gibi süreçleri dikkate alarak, farklı hızlarda çalışan unsurların süre hesaplamaları yapılır.
Hareket Problemleri: Mesafe, hız ve zaman arasındaki bağlantılar üzerinden, seyahat ve ulaşım gibi gerçekçi senaryolarda karşılaşılabilecek durumlar ele alınır.
Yüzde Problemleri: İndirim, zam, kâr, karışım ve faiz gibi konularda, yüzde kavramının farklı uygulamaları açıklanır ve günlük hayattaki kullanım alanları üzerinde durulur.

Tüm bu başlıklar, denklem kurmanın temel ilkelerini uygulamalı olarak öğrenmeye olanak tanıyacak. Bol soru çözerek konuların sağlam bir şekilde pekişmesi ve günlük yaşamda ihtiyaç duyulan matematiksel düşünme becerisinin güçlenmesi amaçlanmaktadır.

Denklem Kurma

Verilen problemin, matematik ifadelerle yazılmasına denklem kurma denir. Denklem kurarken, karşımıza çıkan birbirinden farklı bilinmeyenlerin her biri için değişik sembller kullanılır. \( +, \; -,\; \times, \; :, \; <,\; >,\; ≤,\; ≥ \; \) gibi matematik işaretleriyle de sembolleştirilen bilinmeyenler arasında bağıntılar kurularak, verilen problem, denklem şeklinde yazılır.

Örnekler:

\( \bullet \quad \) Bir sayının 7 fazlası \( \Rightarrow x+ 7 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 3 eksiği \( \Rightarrow x- 3 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 5 katı \( \Rightarrow c \cdot 5 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının \( \frac{3}{7} \) si \( \Rightarrow x \cdot \large \frac{3}{7} \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 11 fazlasının 2 katı \( \Rightarrow (x+ 11 ) \cdot 2 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 1 eksiğinin \( \large \frac{4}{9} \) u \( \Rightarrow (x-1 ) \cdot \large \frac{4}{9} \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 3 eksiğinin yarısının 5 fazlası \( \Rightarrow \large \frac{x-3}{2} + 5 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 3 katinin 2 eksiğinin \( \large \frac{1}{5} \) i 10 ise \( \Rightarrow \large \frac{3x-2 }{5} = 10 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 3 eksiğinin 2 katının \( \large \frac{1}{5} \) i 10 ise \( \Rightarrow \large {\frac{2 \cdot (x -3) }{5} }= 10 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının karesi \( \Rightarrow x^2 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının küpünün 2 katı \( \Rightarrow 2x^3 \)

\( \bullet \quad \) Bir sayının 2 katının küpü \( \Rightarrow (2x)^3 \)

\( \bullet \quad \) İki sayının kareleri toplamı 50 ise \( \Rightarrow x^2 + y^2 = 50\) dir.

Uyarı:

Problemlerde, bilinmeyen sayısının mümkün olduğu kadar az olması için, birbiri cinsinden yazılabilecek bilinmeyenler varsa, bu bilinmeyenler birbiri cinsinden ifade edilmelidir.

Örnekler:

\( \bullet \quad \) İki sayının toplamı 10 ise bu sayılar \( x \) ve \( 10 -x \)

\( \bullet \quad \) İki sayının biri diğerinin yarısı ise bu sayılar \(x \) ve \( 2x\)

\( \bullet \quad \) İki sayının biri diğerinin 5 katı ise bu sayılar \(x \) ile \( 5x \) tir.