Karışım Problemleri
c) Karışım Problemleri:
X ve Y maddelerinden sırasıyla x ve y miktarda karıştırılarak elde edilen bir karışımdaki X maddesinin yüzde oranı,
\[ \frac{x}{x\;+\; y } \cdot 100 \; \] şeklinde hesaplanır.
Örnekler:
\(\bullet \quad \) 20 gram tuz, 80 gram unun karıştırılmasıyla elde edilen un-tuz karışımındaki tuz yüzdesi:
\[ \frac{20}{80+20} = \% 20 \]
\(\bullet \quad \) Ağırlıkça %30’u şeker olan 100 gram şekerli sudaki şeker miktarı 30 gram, su miktarı 70 gramdır.
\(\bullet \quad \) %25’i alkol olan 80 litre alkol-su karışımının alkol-su karışımındaki alkol miktarı:
\[80 \cdot 0,25 = 20 \; \text{litresi alkol, 60 litresi su´dur} \]
\(\bullet \quad \) %25’i alkol olan 80 litre alkol-su karışımına 20 litre su ilave edildiği zaman, meydana gelen 100 litrelik alkol-su karışımındaki alkol miktarı: \[ 80 \cdot 0.25 = 20 \, \text{litre (eski karışımdaki alkol miktarı))} \] Su miktarı 80 litre ve alkol miktarı 20 litre olduğundan yeni karışımın alkol yüzdesi: \[ \frac{20}{80 +20 } = \%20 \; \text{olur.} \]
\(\bullet \quad \) Ağırlıkça % 45 i şeker olan 60 gram şekerli suyun \(60 \cdot \frac{45}{100} =27 \) gramı şeker, \(33 \) gramı su,
\(\bullet \quad \) Ağırlıkça % 45 i şeker olan 60 gram şekerli suyun % 10 u \( 60 \cdot \frac{10}{100} = 6 \, \text{gramı } \) buharlaştırıldığı zaman, son durumdaki 54 gramlık karışımdaki şeker miktarı \( 60 \cdot 45= 27 \, \text{gram } \) su
miktarı 27 gram ve karışımın şeker yüzdesi % 50 dir.
Soru 29
Ağırlıkça % 30 u tuz olan bir tuz – su karışımının 50 gramı buharlaştırıldığı zaman karışımda ki tuz oranı % 50 oluyor. Buna göre karışımın başlangıçtaki miktarı kaç gramdır.
\[
\text{A) } 125 \quad
\text{B) } 150 \quad
\text{C) } 200 \quad
\text{D) } 250 \quad
\text{E) } 275
\]
Çözüm:
Karışım başlangıçta x gram olsun. Bu karışımın ağırlıkça % 30 u tuz olduğundan karışımdaki tuz miktarı \(x \cdot 0,30 \) olur. Karışımın 50 gramı buharlaştırılırsa karışımdaki tuz miktarı değişmez. Son durumda karışımın miktarı \(x -50 \) olur. Buna göre probleme ait denklem yazılırsa,
\[ \frac{x \cdot 0,30 }{x-50} = \frac{50}{100} \Rightarrow x= 125 \; \text{gram bulunur. } \]
\(\textbf{Cevab: A} \)
Soru 30
Ağırlıkça % 20 si şeker olan 20 gram şekerli su ile, ağırlıkça % 30 u şeker olan 30 gram şekerIi su karıştırıldığı zaman meydana gelen karışımın şeker yüzdesi kaçtır?
\[
\text{A) } 23 \quad
\text{B) } 24 \quad
\text{C) } 25 \quad
\text{D) } 26 \quad
\text{E) } 27
\]
Çözüm:
Son durumda, karışımdaki toplam şeker miktarını, karışımın toplam miktarına oranlarsak şeker yüzdesi:
\[ \frac{20 \cdot 0.20 + 30 \cdot 0.30}{20 + 30} = \frac{13}{50} = \frac{26}{100} = \%26 \]
Sonuç olarak, şeker yüzdesi \(\%26\) bulunur.
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 31
Ağırlıkça \(\%20 \)’si tuz olan 150 gram homojen tuz-su karışımının 30 gramı dökülüp karışıma, dökülen miktar kadar tuz ilâve edilirse son durumdaki karışımın, ağırlıkça yüzde kaçı tuz olur?
\[
\text{A) } 30 \quad
\text{B) } 32 \quad
\text{C) } 34 \quad
\text{D) } 35 \quad
\text{E) } 36
\]
Çözüm:
Karışım homojen olduğuna göre, 30 gramı döküldükten sonra geriye kalan miktar:
\[ 150 – 30 = 120 \, \text{gramdır.} \]
Geriye kalan 120 gram karışımdaki tuz miktarı: \[ 120 \cdot 0.20 = 24 \, \text{gramdır.} \]
Bu karışıma 30 gram daha tuz ilâve edilirse, son durumdaki toplam karışımın ağırlığı:
\[ 120 + 30 = 150 \, \text{gramdır.} \]
Son durumdaki toplam tuz miktarı: \[ 24 + 30 = 54 \, \text{gramdır.} \]
Son durumda karışımın tuz yüzdesi: \[ \frac{54}{150} \cdot 100 = 36 \]
Sonuç olarak, karışımın ağırlıkça tuz yüzdesi \(36 \)’dır.
\(\textbf{Cevab: E} \)