Köklü İfadeler

$n \in Z^+ $ olmak üzere $ x^n= a$ eşitliğini sağlayan x değerine a nın n inci kuvvetten kökü denir ve

$$ \Large{} x = \sqrt[n]{a} $$

şeklinde gösterilir, n inci kuvvetten kök a diye okunur.

$ \bullet \; n= 2 $ için $ \Large x = \sqrt{a}$ Karekök a,

$ \bullet \; n= 2 $ için $ \Large x = \sqrt[3]{a}$ Küpkök a,

$ \bullet \; n= 2 $ için $ \Large x = \sqrt[4]{a}$ , Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur,

Uyarı:

Hiç bir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir.

$ n \in Z^+$ olmak üzere $\large \sqrt[2n]{a} $ için a ≥ 0 olmalıdır.

Örnek:

$ x^4 =-16$ ise $ x \notin R$ dir. Çünkü hiç bir x reel sayısının dördüncü kuvveti -16 olamaz. $ \sqrt[4]{ -16} \notin R, \; \sqrt{ -7} \notin R$

fakat,

$x^3 =-8 $ ise $ x = \sqrt[3]{-8 } \in R$ dir.

Soru 1

$ \large A= \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x-3}}{1+\sqrt{5-x}} $ ise A nın reel sayı olması için x in alacağı tam sayı değerleri kaç tanedir?

\[ \text{A)} 1 \quad \text{B) } 2 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 4 \quad \text{E)} 5 \]

Çözüm:

$$ \sqrt[4]{x-3 } \; \text{ve} \; \sqrt{ 5-x} $$ köklerinin kuvveti çift sayı olduğundan

$ x-3 ≥ 0 $ ve $ 5-x ≥ 0 $ olmalıdır.

$$ x-3 ≥ 0 \Rightarrow x≥0 $$

$$ 5-x≥ 0 \Rightarrow 5≥x $$

$ 3≤ x ≤ 5 $ tir. Buna göre x in alabileceği tam sayı değerleri 3, 4 ve 5 olup 3 tanedir.

$\textbf{Cevab: C} $