Dördüncü Orantılı Sayı
\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{x} \] orantısında, \(x \) sayısına \(a, \;b, \;c \) sayıları ile dördüncü orantılı sayı denir.
Soru 1
\( 3, 4, 5 \) sayıları ile dördüncü orantılı sayı \( x \), \(x\) ile 15 in geometrik ortalaması \( y \) dir. Buna göre,\( y \) ile 15 in harmonik ortalaması kaçtır?
\[
\text{A)} 11 \quad
\text{B) } 12 \quad
\text{C) } 13 \quad
\text{D) } 14 \quad
\text{E) } 15
\]
Çözüm:
\[ \frac{3}{4} = \frac{5}{x} \Rightarrow x = \frac{20}{3} \]
\[ y = \sqrt{ 15x} = \sqrt{ 15 \cdot \frac{20}{3} } = 10 \]
Buna göre y ile 15 in harmonik ortalaması,
\[ \frac{ 2 \cdot 15 \cdot y }{ 15 + y } = \frac{2 \cdot 15 \cdot 10 }{15 +10 } = 12 \]
\(\textbf{Cevab: B} \)