Çözümlü Sorular
Soru 1:
$$ \frac{2x-5}{y+4} = \frac{1}{5} $$
olduğuna göre x in hangi değeri için \(\frac{x}{y-1} \) kesri tanımsız olur?
\[ \text{A)} 1 \quad \text{B) } 2 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 4 \quad \text{E) } 5 \]
Çözüm:
\[ \frac{x}{y-1} \] kesrini tanımsız yapan değer y = 1 dir. Buna göre, y = 1 için x in alacağı deger verilen eşitlikten hesaplanırsa,
\[ \frac{2x-5}{y+4} = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{2x-5}{1+4} = \frac{1}{5} \]
\[ \Rightarrow 2x – 5= 1 \Rightarrow x = 3 \quad \text{tür.} \]
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 2:
a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere, $$\frac{a+5}{b+8} $$ ifadesi bir bileşik kesir olduğuna göreö \( a+b \) toplamının en küçük değeri kaçtır?
\[ \text{A)} 4 \quad \text{B) } 5 \quad \text{C) } 6 \quad \text{D) } 7 \quad \text{E) } 8 \]
Çözüm:
a + b değerinin en küçük olabilmesi için $$ \frac{a+5}{b+8} $$ kesri pozitif en küçük bileşik kesir, yani 1 olmalıdır. b en küçük 1 seçilebileceğinden a = 4 olur. Buna göre a + b = 4 + 1 = 5 tir.
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 3:
\[
\underbrace{\frac{3}{2} – \frac{4}{3} + \frac{3}{2} – \frac{4}{3} + \dots + \frac{3}{2}}_{21 \, \text{tane}}
\]
İşleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} \frac{11}{6} \quad \text{B) } \frac{13}{6} \quad \text{C) } \frac{19}{6} \quad \text{D) } \frac{5}{3} \quad \text{E) } \frac{7}{3} \]
Çözüm:
\[
\underbrace{
\left( \frac{3}{2} – \frac{4}{3} \right) + \left( \frac{3}{2} – \frac{4}{3} \right) + \dots + \left( \frac{3}{2} – \frac{4}{3} \right) + \
}_{20 \, \text{tane}} \frac{3}{2}
\]
\[
= \underbrace{\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{6}}_{10 \, \text{tane}}
+ \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{19}{6} \quad \text{olur.}
\]
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 4:
m – n ile p + n aralarında asal sayılardır. $$ \frac{m-n}{p+n}= \frac{12}{18} $$ olduğuna göre m + p toplamının değeri kaçtır?
\[ \text{A)} 1 \quad \text{B) } 2 \quad \text{C) } 3 \quad \text{D) } 4 \quad \text{E) } 5 \]
Çözüm:
Bir kesrin pay ve paydası aralarında asal ise kesir en sade şeklindedir. Buna göre,
$$ \frac{m-n}{p+n} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \quad \text{olduğundan} $$
\[
\left.
\begin{aligned}
m – n &= 2 \\
p + n &= 3
\end{aligned}
\right\}
\quad \text{eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa} \quad m + p = 5.
\]
\(\textbf{Cevab: E} \)
Soru 5:
\[
\left[ \left( \frac{1}{3} – \frac{1}{5} \right) – \left( \frac{2}{9} – \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \right) \right] : \frac{2}{9}
\]
işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} -1 \quad \text{B) } 1 \quad \text{C) } -\frac{1}{9} \quad \text{D) } \frac{1}{9} \quad \text{E) } 0 \]
Çözüm:
\[
\text{Başlangıç:} \quad \left[ \left( \frac{1}{3} – \frac{1}{5} \right) – \left( \frac{2}{9} – \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \right) \right] : \frac{2}{9}
\]
\[
= \left[ \frac{1}{3} – \frac{1}{5} – \frac{2}{9} + \frac{1}{5} – \frac{1}{3} \right] : \frac{2}{9}
\]
\[
\text{1. Adım:} \quad \text{Terimleri sadeleştirelim:}
\]
\[
= \left[ \frac{1}{3} – \frac{1}{3} + \frac{1}{5} – \frac{1}{5} – \frac{2}{9} \right] : \frac{2}{9}
\]
\[
\text{2. Adım:} \quad \text{Sadeleşen terimleri çıkaralım:}
\]
\[
= \left[ -\frac{2}{9} \right] : \frac{2}{9}
\]
\[
\text{3. Adım:} \quad \text{Bölmeyi çarpma işlemine dönüştürelim:}
\]
\[
= -\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2}
\]
\[
\text{4. Adım:} \quad \text{Çarpma işlemini yapalım:}
\]
\[
= -1
\]
\(\textbf{Cevab: A} \)
Soru 6:
$$ \frac{n+1}{n} = 1,05 $$ olduğuna göre n kaçtır?
\[ \text{A)} 17 \quad \text{B) } 18 \quad \text{C) } 19 \quad \text{D) } 20 \quad \text{E) } 21 \]
Çözüm:
\[
\frac{n+1}{n} = 1,05 \Rightarrow 1 + \frac{1}{n} = 1 + \frac{5}{100}
\]
\[
\Rightarrow \frac{1}{n} = \frac{1}{20} \Rightarrow n = 20 \quad \text{dir.}
\]
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 7:
$$ x =-\frac{15}{14}- \frac{16}{15} – \frac{17}{16} $$ olduğuna göre \(\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} \) toplamının x cinsinden değeri kaçtır?
\[ \text{A)} 3-x \quad \text{B) } x-3 \quad \text{C) } -x-3 \quad \text{D) } x+3 \quad \text{E) } 3x \]
Çözüm:
\[
x = -\frac{15}{14} – \frac{16}{15} – \frac{17}{16}
\]
\[
\Rightarrow x = -1 – \frac{1}{14} – 1 – \frac{1}{15} – 1 – \frac{1}{16}
\]
\[
\Rightarrow x + 3 = -\left( \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} \right)
\]
\[
\Rightarrow -x – 3 = \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16}
\]
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 8:
\[
\Large
2 – \frac{1}{2 + \frac{1}{2 – \frac{1}{2}}}
\]
zincir kesrinin değeri kaçtır?
\[ \text{A)} \frac{7}{8} \quad \text{B) } \frac{9}{8} \quad \text{C) } \frac{11}{8} \quad \text{D) } \frac{13}{8} \quad \text{E)} \frac{15}{8} \]
Çözüm:
\[
\text{Verilen ifade:} \quad 2 – \frac{1}{2 + \frac{1}{2 – \frac{1}{2}}}
\]
\[\textbf{Adım 1: İçteki işlemi çözün:} \quad 2 – \frac{1}{2} = \frac{4}{2} – \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]
\[
\Rightarrow 2 – \frac{1}{2 + \frac{1}{\frac{3}{2}}}
\]
\[\textbf{Adım 2: İkinci iç kesri çözün:} \quad \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
\]
\[
\Rightarrow 2 – \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}
\]
\[\textbf{Adım 3: Parantez içindeki kesirleri toplayın:} \quad 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}
\]
\[
\Rightarrow 2 – \frac{1}{\frac{8}{3}}
\]
\[\textbf{Adım 4: Kesirleri sadeleştirin:} \quad \frac{1}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{8}
\]
\[
\Rightarrow 2 – \frac{3}{8}
\]
\[\textbf{Adım 5: Son kesir işlemini çözün:} \quad 2 = \frac{16}{8}, \quad \frac{16}{8} – \frac{3}{8} = \frac{13}{8}
\]
\[
\textbf{Sonuç:} \quad \frac{13}{8}
\]
\[ 2 – \frac{1}{2 + \frac{1}{2 – \frac{1}{2}}} = 2 – \frac{1}{2 + \frac{2}{3}} = 2 – \frac{3}{8} = \frac{13}{8} \]
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 9:
\[ \left( 1 – 0.2: 0.4 + \frac{3}{5} \right) \cdot \frac{1}{0.1} \] işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} 26 \quad \text{B) } 11 \quad \text{C) } 2 \quad \text{D) } 1,1 \quad \text{E)} 0,11 \]
Çözüm:
$$(1-0,2: 0,4 +\frac{3}{5} ) \cdot \frac{1}{0,1} = (1- \frac{0,2 }{0,4} + \frac{3}{5}) \cdot 10$$
$$=(1 -\frac{1}{2} + \frac{3}{5} ) \cdot 10 $$
$$= \frac{1}{2} \cdot 10 + \frac{3}{5} \cdot 10 =11 $$
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 10:
$$ \frac{3}{0,5} – \frac{2}{0,25} + \frac{1}{0,125} $$ işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} 6 \quad \text{B) } 8 \quad \text{C) } 10 \quad \text{D) } 0,2 \quad \text{E)} 0,04 \]
Çözüm:
\[
\textbf{1. Yol:}
\]
\[
\frac{3}{0.5} – \frac{2}{0.25} + \frac{1}{0.125}
= \frac{3}{\frac{1}{2}} – \frac{2}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{\frac{1}{8}}
\]
\[
= 6 – 8 + 8 = 6
\]
\[
\textbf{2. Yol:}
\]
\[
\frac{3}{0.5} – \frac{2}{0.25} + \frac{1}{0.125}
= \frac{3 \cdot 10}{5} – \frac{2 \cdot 100}{25} + \frac{1000}{125}
\]
\[
= 6 – 8 + 8 = 6
\]
\(\textbf{Cevab: A} \)
Soru 11:
\[ 1 + \cfrac{1+\cfrac{1+\cfrac{x}{2} }{2} } {2}= 2 \quad \text{ise} \quad x \, \text{kaçtır?} \]
\[ \text{A)} 0 \quad \text{B) } 1 \quad \text{C) } 2 \quad \text{D) } \frac{6}{5} \quad \text{E)} \frac{7}{2} \]
Çözüm:
\[
1 + \underbrace{\cfrac{1+\cfrac{1+\cfrac{x}{2}}{2}}{2}}_{1} = 2
\]
\[ 1 + \cfrac{\underbrace{1+\cfrac{x}{2}}_{2} } {2}= 2 \]
$$ 1+ \frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x=2 \quad \text{dir.} $$
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 12:
\(\large \frac{1}{2a} = \frac{2}{3b} = \frac{3}{4c} \) ve a, b, c negatif sayılardır. Buna göre a, b ve csayılarının sırlanışı nasıldır?
\[ \text{A)} a<b<c \quad \text{B) } c<b<a \quad \text{C) } b<c<a \quad \text{D) } a<c<b \quad \text{E)} c<a<b \]
Çözüm:
1.Yol:
\(\Large \frac{1}{2a} = \frac{2}{3b} = \frac{3}{4c} \) eşitliğinin her tarafı OKEK (2, 3, 4) =12 ile çarpılırsa
\(\Large \frac{6}{a} = \frac{8}{b} = \frac{9}{c} \) elde edilir. Burada, a, b ve c nin mutlak değeri sırasıyla 6, 8, 9 ile orantılı olduğundan \[|a| < |b| < |c| \] ve a, b, c sayıları negatif olduğundan $$-a < -b <-c \Rightarrow a> b > c $$ bulunur.
2.Yol:
a, b, c negatif olduğundan a, b ve c için verilen eşitliği sağlayacak şekilde uygun değerler seçilirse örneğin, \( a = -6 , b = -8, c = -9 \) seçilirse a, b, c nin sıralanışı a > b > c olarak bulunur.
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 13:
x, y ve z birer rakamdır. $$ x +y+ z = 5 $$ olduğuna göre \( x, yz + y, zx + z, xy \) ondalık sayılar toplamı kaçtır?
\[ \text{A)} 5,55 \quad \text{B) } 5,01 \quad \text{C) } 6,11 \quad \text{D) } 6,15 \quad \text{E)} 6,05 \]
Çözüm:
\( x, yz + y, zx + z, xy \) ondalık sayıları çözümlenerek aynı isimli basamaklarda toplama işlemi yapılırsa
$$x, yz + y, zx + z, xy $$
$$= (x+y+z)+ (z+y+x) \cdot 0,1 + (z+x+y) \cdot 0,01 $$
$$
= \underbrace{(x+y+z)}_{5} \cdot (1+ 0,1 + 0,01) = 5 \cdot 1,11 = 5,55 \quad \text{tir}
$$
\(\textbf{Cevab: A} \)
Soru 14:
\(\large 1,\overline{3}\) devirli (periyodik) ondalık sayıdır.
$$ x-1,\overline{3} = \frac{x}{3}$$ ise x kaçtır?
\[ \text{A)} 1 \quad \text{B) } -1 \quad \text{C) } 2 \quad \text{D) } -2 \quad \text{E)} 3 \]
Çözüm:
$$ 1,\overline{3}= \frac{13-1}{9} =\frac{12}{9} = \frac{4}{3} \quad \text{olduğundan} $$
$$ x- 1,\overline{3} = \frac{x}{3} \Rightarrow x-\frac{x}{3}= 1,\overline{3} $$
$$ \Rightarrow x \cdot (1 – \frac{1}{3} ) = \frac{4}{3} $$
$$ \Rightarrow x \cdot \frac{2}{3}= \frac{4}{3} \Rightarrow x=2 \quad \text{bulunur} $$
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 15:
$$\large \frac{\frac{3}{5} }{6}- \frac{3}{\frac{5}{6} } \quad \text{işleminin sonucu nedir?} \quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad $$
\[ \text{A)} \frac{3}{2} \quad \text{B) } \frac{5}{2} \quad \text{C) } -\frac{5}{2} \quad \text{D) } \frac{7}{2} \quad \text{E)} -\frac{7}{2} \]
Çözüm:
$$ \frac{\frac{3}{5} }{6}- \frac{3}{\frac{5}{6}} = \frac{3}{5 \cdot 6} – \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{1}{10}- \frac{18}{5} = \frac{1}{10}- \frac{36}{10} $$
$$ = -\frac{35}{10}=-\frac{7}{2} $$
\(\textbf{Cevab: E} \)
Soru 16:
$$ \frac{0,000099+ 0,0099+ 0,99}{0,000011} \quad\quad \text{işleminin sonucu nedir?} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$
\[ \text{A)} 111 \quad \text{B) } 10101 \quad \text{C) } 9099 \quad \text{D) } 90909 \quad \text{E)} 999 \]
Çözüm:
$$ \Rightarrow \frac{0,000099+ 0,0099+ 0,99}{0,000011} = \frac{0,999999}{0,000011} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad $$
$$= \frac{999999}{11} \quad \text{işleminin sonucunu payı paydaya bölerek hesaplayalım.} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad $$
$$= 999999 \div 11 = 90909 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$$
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 17:
a . b çarpımında a ve b çarpanlarının yarısı alınıp çarpma işlemi yapılırsa bulunan sonuç ne kadar azalır?
\[ \text{A)} \frac{ab}{4} \quad \text{B) }\frac{3ab}{4} \quad \text{C) } \frac{ab}{2} \quad \text{D) } \frac{ab}{3} \quad \text{E)} \frac{2ab}{3} \]
Çözüm:
a ve b çarpanlarının yarısı sırasıyla \( \large \frac{a}{2} \) ve \( \frac{b}{2} \) dir. Bu sayılar çarpılırsa \( \large \frac{ab}{4}\) olur. O halde bu sonuç öncekinden \( \large ab- \frac{ab}{4} = \frac{3ab}{4} \) daha azdır.
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 18:
a bir tam sayı olmak üzere $$ \frac{a-2}{a+2} $$ kesrinin 4 katı bir tek sayı olduguna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
\[ \text{A)} 6\quad \text{B) } 4 \quad \text{C) } 0 \quad \text{D) } -4 \quad \text{E)} -6 \]
Çözüm:
$$ \frac{a-2}{a+2} = \frac{(a+2)-2-2}{a+2} = 1 – \frac{4}{a+2} \quad \text{kesrinin 4 katı} \quad 4-\frac{16}{a+2} \quad \text{dir} $$ Bu ifadeyi tek sayı yapan değerleri 14 ve – 18 dir. Bu değerlerin toplamı – 4 tür.
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 19:
$$ \frac{17}{20}, \frac{7}{11} , \frac{5}{7} , \frac{7}{8} , \frac{13}{15} $$ kesirlerinin en küçüğü hangisidir?
\[ \text{A)} \frac{17}{20} \quad \text{B) } \frac{7}{11} \quad \text{C) } \frac{5}{7} \quad \text{D) } \frac{7}{8} \quad \text{E)} \frac{13}{15} \]
Çözüm:
En küçük sayıyı aradığımız için diğerlerinden büyük olduğunu tespit ettiğimiz kesir cevap olamaz. Bu şekilde verilen kesirleri elemeye tabi tutarsak,
$$ \frac{7}{8} > \frac{7}{11} \quad ve \quad \frac{13}{15} > \frac{5}{7} \quad \text{olduğundan} \quad \frac{7}{8} \quad ve \quad \frac{13}{15} $$ cevap olamaz. O halde geriye kalan üç sayıyı yani \( \large \frac{17}{20} , \frac{7}{11} \quad ve \quad \frac{5}{7} \) kesirlerini karşılaştıralım. Bu sayıların pay ve paydası arasındaki farkları (sırasıyla 3,4 ve 2) OKEK (3,4,2) = 12 de eşitleyelim. Bunun için kesirleri sırasıyla 4, 3 ve 6 ile genişletirsek,
$$\frac{17}{20} = \frac{68}{80} , \frac{7}{11} = \frac{21}{33} \quad ve \quad \frac{5}{7} = \frac{30}{42} \quad \text{dir} $$ O halde bu sayıların en küçüğü $$\frac{21}{33} =\frac{7}{11} \quad \text{dir} $$
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 20:
$$ \frac{3,\overline{444} – 1,\overline{33}}{2,222\cdots} $$ işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} \frac{21}{20} \quad \text{B) } \frac{19}{20} \quad \text{C) } \frac{17}{20} \quad \text{D) } \frac{15}{13} \quad \text{E)} \frac{13}{15} \]
Çözüm:
$$ 3,\overline{444} = 3,\overline{4}; \quad \quad \quad1,\overline{33} = 1,\overline{3}$$
$$ 3,444… -1,33… = 3,\overline{4} -1,\overline{3} = 2,\overline{1} \quad \text{ve} $$
$$ 2,\overline{1} =\frac{21-2}{9} =\frac{19}{9} $$
$$ 2,222\cdots = 2,\overline{2} = \frac{22-2}{9} =\frac{20}{9} \quad \text{olduğundan}$$
$$ \frac{3,\overline{444}- 1,\overline{33}}{2,222\cdots } = \large{\frac{ \frac{19}{9}} {\frac{20}{9} }} = \normalsize\frac{19}{9} \cdot \frac{9}{20} =\frac{19}{20} \quad \text{dir} $$
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 21:
x ve y birer rakam olmak üzere,
$$ 2, \overline{9} \cdot (0,\overline{xy}+ 0,\overline{yx} )= 1$$ ise x +y toplamı kaçtır?
\[ \text{A)} 3 \quad \text{B) } 4 \quad \text{C) } 6 \quad \text{D) } 9 \quad \text{E)} 11 \]
Çözüm:
$$ 2, \overline{9} \cdot (0,\overline{xy}+ 0,\overline{yx} )= 1$$
$$\Rightarrow 3 \cdot (\frac{xy}{99}+ \frac{yx}{99} ) =1 \Rightarrow \frac{11 \cdot (x+y)}{99}=\frac{1}{3} $$
$$\Rightarrow x+y = 3 \text{tür.} $$
\(\textbf{Cevab: A} \)
Soru 22:
\[
1 – \cfrac{3}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{x}}} = \frac{2}{3} \quad \text{ise x kaçtır?}
\]
\[ \text{A)} -\frac{1}{7} \quad \text{B) } -\frac{2}{7} \quad \text{C) } -\frac{8}{7} \quad \text{D) } -\frac{1}{8} \quad \text{E)} -\frac{8}{3} \]
Çözüm:
\[
1 – \cfrac{3}{1 + \cfrac{1}{\underbrace{1 + \cfrac{1}{x}}_{\Large\frac{x+1}{x}}}} = \frac{2}{3}
\]
\[
\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{3}{\underbrace{ 1+\frac{x}{x+1}}_{\Large \frac{2x+1}{x+1} } }
\]
\[
\Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot (x+1)}{2x+1} \Rightarrow 2x+1 =9x +9
\]
\[
\Rightarrow x=-\frac{8}{7}
\]
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 23:
\[
2 + \cfrac{3}{2 + \cfrac{3}{2 + \cfrac{3}{2 + \cfrac{3}{\ddots}}}} \quad \text{sonsuz zincir kesrin değeri nedir?}
\]
\[ \text{A)} \frac{5}{2} \quad \text{B) } 3 \quad \text{C) } \frac{7}{2} \quad \text{D) } 4 \quad \text{E)} \frac{9}{2} \]
Çözüm:
\[
2 + \cfrac{3}{\underbrace{2 + \cfrac{3}{2 + \cfrac{3}{2 + \cfrac{3}{\ddots}}}}_{\Large x \quad \text{olsun}}}
\]
\[
\Rightarrow 2+ \frac{3}{x} = x \Rightarrow \frac{3}{x} = x-2
\]
\[
\Rightarrow x^2-2x-3=0
\]
\[
\Rightarrow (x-3) \cdot (x+1)=0
\]
\[
\text{buradan} \quad x =3 \quad \text{veya } \quad x=-1 \quad \text{bulunur} \quad \text{kesrin değeri pozitif olduğundan x = 3 tür.}
\]
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 24:
\(a, b, c \in Z^+ \quad ve \quad \large{ \frac{a}{b} } \quad \normalsize \text{basit kesir}, \quad \large{ \frac{c}{b}} \) bileşik kesirdir. Buna göre aşağıdaki sayılardan hangisi daima basit kesirdir?
\[ \text{A)} \frac{a+c}{b} \quad \text{B) } \frac{a-c}{b} \quad \text{C) } \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{b} \quad \text{D) } \frac{c-a}{b} \quad \text{E)} \frac{a}{b}: \frac{c}{b} \]
Çözüm:
$$ \frac{a}{b} \quad \text{basit kesir ise} \quad a < b \quad ve \quad \frac{c}{b} \quad \text{bileşik kesir ise }b ≤ c\quad dir.$$
$$ \text{O halde } \quad a < b ≤ c \quad \frac{a}{b}: \frac{c}{b} =\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} =\frac{a}{c} \quad dir. \quad a < c $$
$$\text{olduğundan} \quad \frac{a}{c} \quad \text{basit kesirdir} $$
\(\textbf{Cevab: E} \)
Soru 25:
\(\Large \frac{0,25}{0,005}- \frac{0,3 + 0,03}{0,19 -0,8} \) işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} 45 \quad \text{B) }47 \quad \text{C) } 50 \quad \text{D) } 53 \quad \text{E)} 56 \]
Çözüm:
$$ \frac{0,25}{0,005}- \frac{0,3 + 0,03}{0,19 -0,8} = \large{ \frac{\frac{25}{100} }{\frac{5}{1000} }}- \normalsize \frac{0,3 + 0,03}{0,19 -0,8}$$
$$ = \frac{25}{100} \cdot \frac{1000}{5}- \frac{0,33}{0,11}$$
$$ = \normalsize \frac{25 \cdot 10 }{5} – \frac{0,33}{0,11}= 50-3 =47 $$
\(\textbf{Cevab: B} \)
Soru 26:
a, b, c negatif sayılar olmak üzere $$\frac{a}{0,2} = \frac{b}{0,7} = \frac{c}{0,25} $$ ise a, b, c sayılarının sıralanışı nasıldır?
\[ \text{A)} a < b < c \quad \text{B) } c < b < a \quad \text{C) } b < c < a \quad \text{D) }a < c < b \quad \text{E)} c < a < b \]
Çözüm:
$$ a=-0,2 \quad , b= -0,7, \quad c= -0,5 \quad \text{seçelim} $$
$$ 0,7 > 0,5 > 0,2 \Rightarrow-0,7 <-0,5< -0,2 $$
$$\Rightarrow b<c<a $$
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 27:
x, negatif bir ondalık sayıdır. $$ x + \frac{1}{40} $$ bir tam sayı olduğuna göre, x in virgülden sonraki kısmı nedir?
\[ \text{A)} ..,975 \quad \text{B) } ..,250 \quad \text{C) } ..,125\quad \text{D) }..,075 \quad \text{E)} ..,025 \]
Çözüm:
$$ x + \frac{1}{40} = x + 0,025 \quad \text{tir} $$ x negatif olduğundan virgülden sonraki kısmı ..,025 olamalıdır ki x + 0,025 bir tamsayı olsun.
\(\textbf{Cevab: E} \)
Soru 28:
\[ 1 – \frac{2}{3 – \frac{1}{2 + \large \frac{1}{x}}} = -1 \] ise x kaçtır?
\[ \text{A)} \frac{1}{2} \quad \text{B) } \frac{2}{3} \quad \text{C) } -\frac{1}{2} \quad \text{D) }- \frac{2}{3} \quad \text{E)} -2 \]
Çözüm:
\[ 1 – \underbrace{\large\frac{2}{3 – \frac{1}{2 + \frac{1}{x}}}}_{\Large= 2} = -1 \]
\[ 3 – \frac{1}{2 + \frac{1}{x}} = 1 \] İç içe çözüm adımları şu şekildedir: 1. İçteki kısmı çözerek başlıyoruz: \[ 2 + \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{x} = -\frac{3}{2} \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \]
\(\textbf{Cevab: D} \)
Soru 29:
$$( \frac{0,001}{0,04} + \frac{0,002}{0,08} ) : \frac{0,003}{0,06} $$ işleminin sonucu nedir?
\[ \text{A)} \frac{1}{10} \quad \text{B) } \frac{1}{20} \quad \text{C) } 10 \quad \text{D) }20 \quad \text{E)} 1 \]
Çözüm:
$$( \frac{0,001}{0,04} + \frac{0,002}{0,08} ) : \frac{0,003}{0,06} $$
$$= ( \frac{1}{40} + \frac{1}{40} ) : \frac{1}{20} $$
$$= \frac{1}{20} : \frac{1}{20} =1 $$
\(\textbf{Cevab: E} \)
Soru 30:
Bir kütüphanedeki bir kitap rafının uzunluğu 31,5 m dir. Raf 2,1 cm kalınlığındaki (genişliğindeki) kitaplardan kaç tane konulabilir?
\[ \text{A)} 1250 \quad \text{B) } 1305 \quad \text{C) } 1500 \quad \text{D) }1850 \quad \text{E)} 2300 \]
Çözüm:
$$ 31,5 \, m= 100 \cdot 31, 5 = 3150 \, cm \; dir$$
$$3150 \div 2,1 = 31500 \div 21= 1500 $$
\(\textbf{Cevab: C} \)
Soru 31:
Dört kesir basamağı bulunan ve 0,07 ye yuvarlanabilen en büyük ondalık kesir hangisidir?
\[ \text{A)} 0,0699 \quad \text{B) } 0,0694 \quad \text{C) } 0,0759 \quad \text{D) }0,0794 \quad \text{E)} 0,0749 \]
Çözüm:
0,07 ye yuvarlanan sayının (istenen sayının) önceki hali 0,06ab veya 0,07cd şeklindedir. 0,06ab < 0,07cd olduğundan bu şekilde yazılabilcek en büyük sayıyı bulalım.
0,07cd sayısı yüzde birler basamağında yuvarlatıldığında bu basamaktaki rakamın (7 nin) değişmemesi için, binde birler basamağındaki rakamın (c nin) 5 ten küçük olması gerekir. Bu sayının değerinin en büyük olması için c ve d rakamlarının değerinin en büyük olması gerekir. Buna göre c ve d nin en büyük değerleri sırasıyla 4 ve 9 dur. O halde bu sayı 0,0749 dur.
\(\textbf{Cevab: E} \)