Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

$a,b$ ∈ $Z $ (a ve b Tamsayılar Kümesinin Elemanı olmak üzere) ve b ≠ 0 olmak üzere \[\frac{a}{b}\] şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

\[ Q = \{ \frac{a}{b} \quad|\quad a, b \in Z \quad ve \quad b \neq 0 \} \]

Örnek:

\[\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{8}{5}, \frac{11}{7}, -\frac{2}{5}, -\frac{7}{2}, -\frac{5}{3}, 5, -3, 0, \dots…\]

Bu sayılar birer rasyonel sayıdır.

Tam sayılar kümesinin bütün elemanları rasyonel sayılar kümesinin de elemanlarıdır. Rasyonel sayılar kümesi, tam sayılar kümesini kapsar; tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir. Buna göre:

$$N \subset Z \subset Q \text{ veya } Q \supset Z \supset N$$

Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.

Sayı ekseninde, iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır. O halde, rasyonel sayılar, sayı ekseninde sık ve yoğundur. Ancak, sayı eksenini tamamen doldurmazlar. Çünkü sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.