İki Rasyonel Sayı Arasına Sayı Yazma

İki rasyonel sayı arasana sinirsiz sayıda rasyonel sayı yazılabilir. (iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda sayı vardır.) Ancak belli şartlarda iki rasyonel sayı arasına sonlu sayıda rasyonel sayı yazmak mümkündür.

iki kesir arasana belli şartları sağlayan sayılar yazmak için;

1) iki kesrin paydaları, paydaların okek inde eşitlenir.

2) istenen şartları sağlayan sayıları bu kesirIerin arasına yazmak için genişletme veya sadeleştirme işlemi yapılır.

Örnek:

$ \frac{2}{3} \quad ve \quad \frac{3}{4} $ kesirlerin ortasındaki sayının paydası 72 olduğuna göre, bu sayının payini bulalım.

Verilen kesirlerin paydası 72 olacak şekilde kesirleri genişletelim,

\[\begin{array}{l l } \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{24}{24}= \frac{48}{72}\\
\frac{3}{4}=\frac{3}{4} \cdot \frac{18}{18} = \frac{54}{72} \quad olur\\
\end{array}\]

istenen kesir, verilen kesirlerin ortasında olduğundan, bu kesrin payı 48 ve 54 sayılarının ortasında ki sayı $$\frac{48+54}{2}=51 $$ olmalıdır.

O halde istenen kesir $\frac{51}{72} $ dir,

İkinci bir yoldan ise $ \frac{2}{3} $ ve $\frac{3}{4} $ kesirlerin ortasındaki sayıyı bulacak olursak, bu sayı verilen kesirlerin aritmetik ortalamasıdır. O halde $\frac{2}{3} $ ve $ \frac{3}{4} $ ün aritmetik ortalaması$$ \frac{(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) } {2} = \frac{17}{24} \quad tür $$

Kesrin paydasının 72 olması istediğine göre bulunan kesir 3 ile genişletilirse $\frac{51}{72} $ sayısı elde edilir. Buna göre istenen kesrin payı 51 olarak bulunur.

Örnek:

$\frac{1}{3} $ ve $ \frac{3}{5} $ kesirlerinin arasana en çok 7 tane kesir yazıldığında, bu kesirlerin en büyüğünün payının en küçük değerini bulalım.

Verilen kesirlerin paydalarını OKEK (3, 5) = 15 yapabilmek için kesirleri genişletelim.

$$ \frac{1}{3} =\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{5}{15} $$

$$ \frac{3}{5} =\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{9}{15} $$

elde edilen kesirler 2 ile genişletilirse. $ \frac{10}{30} $ ve $ \frac{18}{30} $ kesirlerinin arasına en çok 7 tane (payı en az olacak şekilde ) kesir yazılabilir. Buna göre, bu kesirlerden en büyüğünğn $ \frac{17}{30} $ payı. en az 17 olarak bulunur.