RASYONEL SAYILARDA iŞLEMLER
İşlem Önceliği:
Matematikte bazı işlemlerin diğerlerine göre işlem önceliği vardır. Bunun için farklı işlemlerin bir arada yapılması gerektiği durumlarda işlemler, işlem önceliğine göre sırasıyla yapılmalıdır.
İşlem önceliği şu sıradadır:
1) Parantez içleri öncelikle hesaplanır. Ayrıca parantezler ve kesir çizgileri işlemin yönünü̈ belirler.
2) Üslü işlemler varsa, üs alma işlemi yapilir.
3) Çarpma – Bölme islemleri yapilir.
4) Toplama – Çıkarma işlemleri yapılır.
Uyarı:
Çarpma ve bölme işlemlerinden birinin diğerine veya toplama ve çıkarma işlemlerinden birinin ötekine göre işlem önceliği yoktur. Bunun için, çarpma ve bölme işleminin veya toplama ve çıkarma işleminin art arda olduğu durumlarda işlem sırası parantez ile belirlenir.
Örnekler:
- \[\begin{array}{l l } = 3 \cdot 2+ \frac{1}{3} : \frac{2}{3}-2\div \frac{1}{3}\\=6+ \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} – 2 \cdot 3\\=6+\frac{1}{2}-6=\frac{1}{2} \end{array}\]
- \[\begin{array}{l l }=2^3-[(2:3):\frac{1}{3} ] \cdot (1-3)-(2-5)^2\\= 8-[\frac{2}{3} : \frac{1}{3}] \cdot (-2)-(-3)^2\\= 8-(\frac{2}{3} \cdot 3)\cdot (-2)-9\\= 8-2 \cdot (-2)-9\\=8+4-9\\=3\end{array}\]
- \[\begin{array}{l l }
=\Large{ \frac{\frac{3}{4} }{2} } – \Large{ \frac{2}{\frac{3}{4} }\\
=\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}-2 \cdot \frac{4}{3} \\
=\frac{3}{8} -\frac{8}{3} \\
=\frac{9-64}{8 \cdot 3}} \\
=-\frac{55}{24}
\end{array}\]
- \[\begin{array}{l l }
[(2:3) \cdot (1:2)] :[4 \cdot (1:3)]\\
=[\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} ]:[4 \cdot \frac{1}{3} ]\\
=\frac{1}{3}: \frac{4}{3} =\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} =\frac{1}{4}
\end{array}\]
- \[\begin{array}{l l } x-[x+y \cdot (x+1)]+ x.y +x \\
=2x-[x+y.x+y]+x.y\\
=2x-x-y.x-y-+x.y\\
=x-y
\end{array}\]
dir