Tam Sayılar
Bir termometrede 0 in üstündeki sıcaklıklara artı (+) sıcaklıklar, 0 in altındaki sıcaklıklara eksi (-) sıcaklıklar denir. Veya yer şekillerinin yüksekliği ifade edilirken deniz seviyesinin yüksekliği 0 kabul edilip, yükseklikler pozitif (+), derinlikler negatif (-) sayılarla belirtilir. Bu durumda, bazı çoklukları ifade edebilmek için 0 dan küçük sayılara da gerek olduğu görülmektedir.
Pozitif Tam Sayılar
Sıfırdan büyük olan tam sayılara pozitif tam sayılar denir. Bu sayılar, +1,+2,+3,… şeklinde devam eder. Pozitif tam sayılar kümesi Z+ ile gösterilir ve şu şekilde ifade edilir: Z+= {1,2,3,4,5,… }
Negatif Tam Sayılar
Sıfırdan küçük olan tam sayılara da negatif tam sayılar denir. Bu sayılar, −1,−2,−3,… şeklinde devam eder. Negatif tam sayılar kümesi Z– ile gösterilir ve şu şekilde ifade edilir: Z– = {−1,−2,−3,−4,… }
Tam Sayılar
Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve sıfırın birleşimi ile tam sayılar kümesi oluşur. Bu küme Z ile gösterilir ve şu şekilde ifade edilir: Z =Z+ ∪ {0} ∪ Z– Yani, tam sayılar kümesi şu şekildedir:
Z = {…,−3, −2, −1 ,0, 1, 2, 3, … }
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Arasındaki İlişki
Doğal sayılar kümesinin tüm elemanları, tam sayılar kümesinin de elemanlarıdır. Yani, doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Bu ilişki şu şekilde gösterilir: N⊆ Z Buna göre, her doğal sayı bir tam sayıdır.
Tam Sayıların Diğer Tanımı
Tamsayılar su sekilde de tanımlanabilir:
Bilesenleri doğal sayı olan her sıralı ikiliye tam sayı denir.
(a, b) = a- b dir.
a sıfırdan farklı bir doğal sayı olmak üzere;
(a, 0) = a – 0 = a;
(0,a) = 0- a = – a ile gösterilir.
r bir doğal sayı olmak üzere (r, r) seklindeki sıralı ikililerin belirttiği sayılara da sıfır tamsayısı (0) denir.
(r, r) = r – r = 0 ile gösterilirç
Örnekler:
- (7,3) = (5,1) = (4,0) = 4−0 =+4
- (3,9) = (1,7) = (0,6) = 0−6 = −6
- (5,5) = (1,1) = (0,0) = 0−0 = 0
Örnek
\(a. b = 6\) , \(b. c = 15\) ve \(a\), \(b\) ,\(c\) tamsayılar ise \(a . b . c\) çarpımının en küçük degerini bulalım.
\(a, b\) ve \(c\) tamsayı olduğundan,
\(a.b=6 =>1.6=(-1) .(- 6)=2.3 =(- 2).(- 3)\)
ve
\(b. c =15 => 1.15 = (-1). (-15) = 3.5 = (-3). (-5)\)
olur. a. b . c çarpımının en küçük olması için a, b ve c degerlerini seçelim. Buna göre a, b ve c degerleri sırasıyla, – 6, -1 ve -15 veya 2, – 3, ve – 5 olabilir. Buradan, a .b .c çarpımının en küçük degeri;
\((- 6). (-1). (-15) = -90\) bulunur.