Tek ve Çift Sayılar

2 ile bölünebilen tam sayılara çift sayılar, 2 ile bölünemeyen tam sayılara ise tek sayılar denir.

n ∈ $ \mathbb{Z}$ olmak şartıyla, çift sayılar 2n, tek sayılar ise 2n−1 (veya 2n+1) genel ifadesiyle gösterilir.

Tek sayıların meydana getirdiği küme T, çift sayıların meydana getirdiği küme Ç ile gösterilirse

$$T = \{ \dots, -5, -3, -1, 1, 3, 5, \dots, 2n – 1, 2n + 1, \dots \}$$

$$Ç =\{\dots,−6,−4,−2,0,2,4,6,\dots,2n,\dots\} $$

Herhangi bir tek sayı t, herhangi bir çift sayı ç olmak üzere, tek ve çift sayılarla ilgili işlemlerin özellikleri:

\[t \pm t = ç\]

\[t \pm ç= t\]

\[ç \pm t = t\]

\[ç \pm ç= ç\]

\[t \cdot t = t\]

\[t \cdot ç = ç\]

\[ç \cdot t = ç\]

\[ç \cdot ç = ç\]

Ayrıca $ n\in \mathbb{N}^{+} $ için $t^n=t$ ve $ç^n=ç$

Uyan:

Bir çarpma işleminde, sonuç tek sayı ise çarpanIarın hepsi tek sayı, sonuç çift sayı ise çarpanlardan en az birisi çift sayı olmalıdır.

Örnekler:

$3\cdot7^3\cdot5^{10}\cdot{11}=a$ ise a tek sayı,
$5^4\cdot7^9\cdot2^{11} = b$ ise b yi meydana getiren çarpanlardan $ 2^{11}$ çift sayı olduğundan b çift sayıdır.

Örnek:

n bir tam sayi olmak üzere $$6\cdot n^3 + 7^3, \quad 5^4-6^7+10\cdot n,\quad 2\cdot n^5+12,\quad 8\cdot n^6, \quad 11\cdot n^4, \quad n\cdot 7^3$$ sayılarının tek veya çift olup olmadığını kesin olarak bilinip bilinmeyeceğini bulalım. Herhangi bir sayı, bir çift sayı ile çarpıldığında sonuç çift sayı olacağından; $$6. n^3 ,\quad 10. n,\quad 2. n^5,\quad 8. n^6 \quad sayıları\quad ve \quad6^7$$ sayısı çift sayı, $$7^3 \quad ve \quad 5^4$$ sayıları da tek sayı olduğundan

$6.n^3 + 7^3$ tek sayı (ç+ t= t)
$5^4-6^7+10.n$ tek sayı (t -ç + ç = t)
$2.n^5 +12 =2.(n^5+6) $ çift sayı (2 çarpanı çift)
$8.n^6 $ çift sayı (8 çarpanı çift) olur

Fakat $11.n^4 \quad ve \quad n.7^3$ sayıları hakkında kesin bir şey söylenemez. Buarada n tek ise bu sayılar da tek, n çift ise bu sayılar çift olur.