Direkte Proportionalität
Zwei Größen heißen direkt proportional zueinander, wenn sich die eine Größe im gleichen Maße (Verhältnis) erhöht wie die andere, oder wenn sie im gleichen Maße abnimmt. Das Verhältnis zweier direkt proportionaler Größen zueinander ist stets konstant (Quotientengleichheit).
Wenn y direkt proportional zu x ist, gilt:
\[\frac{y}{x} = k \quad \text{oder} \quad y = k \cdot x \]
\[ \frac{y}{x} = k \Rightarrow \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = k \]
\[ k = 2 \]
Beispiel:
Gegeben sei die Gleichung \( y = x + 50 \):
Für \( x = 15 \) ergibt sich \( y = 65 \)
Für \( x = 30 \) ergibt sich \( y = 80 \)
Obwohl x sich hier verdoppelt hat, verdoppelt sich der Wert von y nicht. Daher ist y nicht direkt proportional zu x.
\[ \frac{65}{15} \neq \frac{80}{30} \quad \text{(Die Verhältnisse sind nicht konstant)} \]
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