Sabit Fonksiyon

 

\( f: A \to B \) fonksiyonu verilsin. A’nın her elemanının B’deki görüntüsü aynı ise bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Yani \(\forall x \in A\) için \( f(x) = c \) ve \( c \in B \) dir.

A’dan B’ye \( s(B) \) tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

 

Örnek:

 

\( f: A \to B \) fonksiyonu \( f(x) = c \) şeklinde verilmiştir.

\[
f(1) = c \quad f(2) = c \quad f(3) = c \quad f(4) = c
\]

Burada \( s(B) = 4 \) tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

 

SORU 20

 

\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \),
\[
f(x) = \frac{(a – 1)x^2 – 3}{ax^2 – 1}
\]
fonksiyonu bir sabit fonksiyon olduğuna göre, \( a \) kaçtır?

\[
\text{A)} -1 \quad
\text{B) } -\frac{1}{2}  \quad
\text{C) } 0 \quad
\text{D) } \frac{1}{2}  \quad
\text{E) } 1
\]

 

Çözüm:

 

\( f \) in bir sabit fonksiyon olması için \( f(x) = c \) ve \( c \in \mathbb{R} \) olmalıdır.

\[
f(x) = \frac{(a – 1)x^2 – 3}{ax^2 – 1} = c
\]

\[
\Rightarrow (a – 1)x^2 – 3 = acx^2 – c
\]

\[
\Rightarrow -3 = -c \quad \text{ve} \quad a – 1 = ac
\]

\[ \Rightarrow c= 3 \quad  \text{ve } \quad  a-1= 3a\]

\[ \Rightarrow a= -\frac{1}{2} \;\; \text{dir.} \]

\(\textbf{Cevab: B} \)

 

Sabit Fonksiyonun Grafiği:

 

\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \;\; f(x) = c  \) sabit fonksiyonun grafiği

şeklindedir.

Örnek:

 

\[
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = -2
\]