3a nın Trigonometrik Oranları
\(\sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a\) formülünde b yerine 2a yazılırsa,
\[ 1) \ \sin 3a = 3 \sin a – 4 \sin^3 a \text{ dır.} \]
\(\cos (a + b) = \cos a \cos b – \sin a \sin b\) formülünde b yerine 2a yazılırsa,
\[ 2) \ \cos 3a = 4 \cos^3 a – 3 \cos a \text{ dır.} \]
\[ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 – \tan a \tan b} \]
formülünde b yerine 2a yazılırsa,
\[ 3) \ \tan 3a = \frac{\tan^3 a – 3 \tan a}{3 \tan^2 a – 1} \text{ dir.} \]
Örnek:
\(\tan a = \frac{4}{3}\) ise \(\cos 3a\) nın değerini bulalım.
\(\tan a = \frac{4}{3}\) ise \(\cos a = \frac{3}{5}\) tir. O halde,
\[ \cos 3a = 4 \cos^3 a – 3 \cos a \]
\[ = 4 \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^3 – 3 \cdot \frac{3}{5} = -\frac{117}{125} \text{ tir.} \]
Soru 34
\(\cos 7^\circ = a\) ise \(\sin 69^\circ + 3 \sin 83^\circ\) ifadesinin \(a\) cinsinden eşiti nedir?
\[ A) -3a \quad B) -4a^3 \quad C) 4a^3 \quad D) 3a \quad E) a^3 \]
Çözüm:
\[ \sin 69^\circ + 3 \sin 83^\circ = \cos 21^\circ + 3 \cos 7^\circ \]
\[ = 4 \cos^3 7^\circ – 3 \cos 7^\circ + 3 \cos 7^\circ \]
\[ = 4 \cos^3 7^\circ = 4a^3 \text{ tür.} \]
\(\text{Cevap : C} \)