Geometrische Darstellung komplexer Zahlen

 

Wählt man in der analytischen Ebene die x-Achse (Ox) als reelle Achse und die y-Achse (Oy) als imaginäre Achse, so lassen sich die komplexen Zahlen bijektiv (eindeutig) den Punkten der Ebene zuordnen. Bei dieser Zuordnung entspricht der komplexen Zahl \(x + yi\) der Punkt \((x,y)\). Wie in der Abbildung ersichtlich, wird die Zahl \(0 + 0i\) dem Koordinatenursprung \(O(0,0)\) zugeordnet,

Zahlen der Form \(x + 0i\) entsprechen den Punkten auf der reellen Achse (Ox),

und Zahlen der Form \(0 + yi\) entsprechen den Punkten auf der imaginären Achse (Oy).

\[
z = x_1 + y_1 i
\]

Eine Ebene, die auf diese Weise unmitellbar mit den komplexen Zahlen verknüpft ist, wird als komplexe Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene) bezeichnet.

 

Beispiel

 

In der nebenstehenden Abbildung sind die komplexen Zahlen

\[ z_1 = 1 + 2i \]
\[ z_2 = \ – \ 2 + i \]
\[ z_3 = \ – \ 1 \ – \ i \]
\[ z_4 = 2 \ – \ i \]

in der komplexen Zahlenebene dargestellt.

 

Beispiel

 

In der nebenstehenden Abbildung sind die komplexen Zahlen

\[ z_1 = 1 + 2i \]
\[ z_2 = -2 + i \]
\[ z_3 = -1 – i \]
\[ z_4 = 2 – i \]

in der komplexen Zahlenebene dargestellt.