Identische Abbildung (Identität)

 

Gegeben sei eine Funktion $f: A \to A$. Wenn jedes Argument aus der Definitionsmenge auf sich selbst abgebildet wird, nennt man diese Abbildung eine identische Abbildung (oder die Identitätsfunktion).

Das bedeutet, dass für alle $x \in A$ gilt: $f(x) = x$. Die Identitätsfunktion wird häufig mit $I$ (oder $\text{id}$) bezeichnet.

 

Beispiel:

 

\[
f: A \to A, \quad f(x) = x
\]

\[
f(1) = 1, \quad f(2) = 2, \quad f(3) = 3, \quad f(4) = 4
\]

 

Graph der Identitätsfunktion:

 

Der Graph der identischen Abbildung $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f(x) = x$ sieht wie folgt aus:

Dies entspricht der ersten Mediane (Winkelhalbierenden) des Koordinatensystems.