Gleichungen Aufstellen
Das Aufstellen von Gleichungen bietet eine effektive und praktische Methode zur Lösung vieler Probleme, denen wir im Alltag begegnen. In dieser Arbeit werden wir verschiedene Problemtypen kennenlernen, anhand zahlreicher Beispiele voranschreiten und die Möglichkeit finden, unsere Fähigkeiten weiterzuentwickeln. Die folgenden Themenbereiche helfen dabei, die Fähigkeit des Gleichungsaufstellens in verschiedenen Aspekten zu festigen:
- Grundrechenarten-Probleme: Basierend auf den Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden Beispiele untersucht, die in vielen Bereichen des täglichen Lebens auftreten können.
- Altersfragen: Mit Problemen, die auf den Altersbeziehungen zwischen Personen in verschiedenen Altersstufen und Lebensabschnitten sowie deren Veränderungen im Laufe der Zeit basieren, werden praktische Lösungen erarbeitet.
- Arbeiter- und Beckenprobleme: Unter Berücksichtigung von Prozessen wie der Fertigstellung einer Arbeit oder dem Füllen und Entleeren eines Beckens werden Zeitberechnungen für Komponenten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durchgeführt.
- Bewegungsaufgaben: Über die Verknüpfungen zwischen Distanz, Geschwindigkeit und Zeit werden Situationen behandelt, die in realistischen Szenarien wie Reisen und Transport auftreten können.
- Prozentrechnung-Probleme: Bei Themen wie Rabatt, Preiserhöhung, Gewinn, Mischungen und Zinsen werden verschiedene Anwendungen des Prozentbegriffs erklärt und deren Einsatzbereiche im Alltag hervorgehoben.
All diese Themenbereiche ermöglichen es, die grundlegenden Prinzipien des Gleichungsaufstellens praxisnah zu erlernen. Durch das Lösen zahlreicher Fragen wird angestrebt, die Themen nachhaltig zu festigen und das im Alltag benötigte mathematische Denkvermögen zu stärken.
Gleichungen Aufstellen
Die Formulierung eines gegebenen Problems mit mathematischen Ausdrücken wird als Aufstellen einer Gleichung bezeichnet. Beim Aufstellen einer Gleichung werden für jede der verschiedenen Unbekannten, auf die wir stoßen, unterschiedliche Symbole verwendet. Ein gegebenes Problem wird in Form einer Gleichung geschrieben, indem Beziehungen zwischen den Unbekannten hergestellt werden, die auch mit mathematischen Zeichen wie \( +, \; -,\; \times, \; :, \; <,\; >,\; \le,\; \ge \; \) symbolisiert werden.
Beispiele:
\( \bullet \quad \) 7 mehr als eine Zahl \( \Rightarrow x+ 7 \)
\( \bullet \quad \) 3 weniger als eine Zahl \( \Rightarrow x- 3 \)
\( \bullet \quad \) Das 5-Fache einer Zahl \( \Rightarrow x \cdot 5 \)
\( \bullet \quad \) \( \frac{3}{7} \) einer Zahl \( \Rightarrow x \cdot \large \frac{3}{7} \)
\( \bullet \quad \) Das 2-Fache von 11 mehr als eine Zahl \( \Rightarrow (x+ 11 ) \cdot 2 \)
\( \bullet \quad \) \( \large \frac{4}{9} \) von 1 weniger als eine Zahl \( \Rightarrow (x-1 ) \cdot \large \frac{4}{9} \)
\( \bullet \quad \) 5 mehr als die Hälfte von 3 weniger als eine Zahl \( \Rightarrow \large \frac{x-3}{2} + 5 \)
\( \bullet \quad \) Wenn \( \large \frac{1}{5} \) von 2 weniger als dem 3-Fachen einer Zahl gleich 10 ist \( \Rightarrow \large \frac{3x-2 }{5} = 10 \)
\( \bullet \quad \) Wenn \( \large \frac{1}{5} \) vom 2-Fachen von 3 weniger als einer Zahl gleich 10 ist \( \Rightarrow \large {\frac{2 \cdot (x -3) }{5} }= 10 \)
\( \bullet \quad \) Das Quadrat einer Zahl \( \Rightarrow x^2 \)
\( \bullet \quad \) Das 2-Fache des Kubus einer Zahl \( \Rightarrow 2x^3 \)
\( \bullet \quad \) Der Kubus des 2-Fachen einer Zahl \( \Rightarrow (2x)^3 \)
\( \bullet \quad \) Wenn die Summe der Quadrate zweier Zahlen 50 ist \( \Rightarrow x^2 + y^2 = 50\).
Hinweis:
Um die Anzahl der Unbekannten in Aufgaben so gering wie möglich zu halten, sollten Unbekannte, die durch einander ausgedrückt werden können, auch mittels einander formuliert werden.
Beispiele:
\( \bullet \quad \) Wenn die Summe zweier Zahlen 10 ist, lauten diese Zahlen \( x \) und \( 10 -x \)
\( \bullet \quad \) Wenn eine von zwei Zahlen die Hälfte der anderen ist, lauten diese Zahlen \(x \) und \( 2x\)
\( \bullet \quad \) Wenn eine von zwei Zahlen das 5-Fache der anderen ist, lauten diese Zahlen \(x \) und \( 5x \).
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