Dezimalzahlen (Dezimalbrüche)
Rationale Ausdrücke, deren Nenner aus positiven ganzzahligen Potenzen von 10 bestehen oder durch Erweitern bzw. Kürzen in dieses Format überführt werden können, nennt man Dezimalzahlen (oder Dezimalbrüche).
$$ \frac{7}{10} = 0,7 $$
$$\frac{3}{10^2} = 0,03 $$
Stellenwerte von Dezimalzahlen:
Die durch ein Komma getrennten Ziffernpositionen eines Dezimalbruchs werden mathematisch danach benannt, ob sie links im Ganzzahlteil (Vorkommateil) veya rechts im Bruchteil (Nachkommateil) stehen:
Wir wollen die Stellenwerte der Ziffern der Zahl $127,908$ bestimmen.
$$
\begin{array}{|l|c|}
\hline
\text{Stellenbezeichnung} & \text{Ziffer} \\ \hline
\text{Hunderterstelle (H)} & 1 \\ \hline
\text{Zehnerstelle (Z)} & 2 \\ \hline
\text{Einerstelle (E)} & 7 \\ \hline
\text{Zehntelstelle (z)} & 9 \\ \hline
\text{Hundertstelstelle (h)} & 0 \\ \hline
\text{Tausendstelstelle (t)} & 8 \\ \hline
\end{array}
$$
Schreiben wir dieselbe Zahl in der erweiterten Form (Stellenschreibweise) auf.
$$ 127,908 = 1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 + 9 \cdot 0,1 + 0 \cdot 0,01 + 8 \cdot 0,001 $$
$$ = 100 + 20 + 7 + 0,9 + 0,00 + 0,008 $$
$$ = 1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1 + 9 \cdot \frac{1}{10} + 0 \cdot \frac{1}{100} + 8 \cdot \frac{1}{1000} $$
Alle drei oben in verschiedenen Formaten dargestellten Darstellungsmodelle sind Varianten der Stellenwertzerlegung (Zahlzerlegung) der Zahl $127,908$. Zusammenfassend nennt man das ausführliche Formulieren einer Dezimalzahl als Summe der einzelnen Stellenwerte ihrer Ziffern die Stellenwert-Zerlegung eines Dezimalbruchs.