Dezimaldarstellung von rationalen Zahlen
Die Darstellung einer rationalen Zahl mithilfe eines Kommas wird als Dezimalbruch- eller Dezimaldarstellung dieser rationalen Zahl bezeichnet. Da $$\frac{a}{b} = a \div b$$ gilt, wird die Dezimaldarstellung von rationalen Zahlen, deren Nenner sich nicht direkt als Zehnerpotenz schreiben lässt, durch schriftliche Division des Zählers durch den Nenner ermittelt.
Beispiele:
- $$ \frac{3}{4}= \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $$ oder
\[
\begin{array}{c,c}
\begin{array}{c}
\quad &30 \;\;\;\;\\
-\quad &28 \;\;\;\; \\
\hline
\;\;\quad &0\phantom{,} 20\\
-\quad \;\;\quad &0\phantom{,} 20\\
\hline
\;\;\quad &0\phantom{,} 0\\\end{array}
\begin{array}{|c}
\quad 4 \\
\hline
\quad 0,75
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]
Wie oben gezeigt, kann ein rationaler Bruch auch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert.
- $$ \frac{27}{60}= \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} = 0,45 $$ oder
\[
\begin{array}{c,c}
\begin{array}{c}
\quad &270 \;\;\;\;\\
-\quad &240 \;\;\;\; \\
\hline
\;\;\quad &0\phantom{,} 300\\
-\quad \;\;\quad &\phantom{,,} 300\\
\hline
\;\;\quad &\phantom{,} 000\\\end{array}
\begin{array}{|c}
\quad 60 \\
\hline
\quad 0,45
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\\
\\
\\
\\
\end{array}
\]